2.4 三角形的中位线一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，DE是ABC的中位线，则ABC与ADE的周长的比是 ( )A1:2 B2:1 C1:3 D3:1第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，在RtABC中，A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A1B2CD1+3. 如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE4. 一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 ( )A6 cm B12 cm C18 cm D36 cm5. 如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7B8C9D10第5题图 第6题图6. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6B5C4D37. 如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（）A4B8C2D4第7题图 第8题图 第9题图8. 在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A5B7C9D11二、填空题(本大题共6小题)9. 如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= 10. 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为m第10题图 第11题图 第12题图11. 如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm12. 如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN= 13. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，且BNAN，垂足为N，且AB6，BC10，MN1.5，则ABC的周长是 第13题图 第14题图14. 如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm三、计算题(本大题共4小题)15. 如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长16. 如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF17. 如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）18. 如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. B分析：根据三角形中位线定理解答即可。解：已知DE是ABC的中位线，所以D，E分别是AB和AC的中点，根据中位线定理可知ADE的每一条边都是ABC的对应边的一半，那么周长也应该是ABC的一半。故选B2. A分析：由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2然后根据三角形中位线定理求得DE=AB解：如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2又点D、E分别是AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DE=AB=1故选：A3.B分析：首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE解：DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE故选B4. 解: 如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE= BC，DF= AC，EF= AB，原三角形的周长为36，则新三角形的周长为=18故答案为：185. B分析：根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B6. D分析：在RtACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC解：在RtACB中，ACB=90，AC=8，AB=10，BC=6又DE垂直平分AC交AB于点E，DE是ACB的中位线，DE=BC=3故选：D7.D分析：先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RTABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB，DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC，DEBC，ADE=ABF=30，AF=AB=4，BF=4故选D8. B分析：先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可解：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2（2+）=7故选B二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案解：D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，DE=BC=4故答案为：410. 分析：根据题意知MN是ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可解：点M、N是OA、OB的中点，MN是ABO的中位线，AB=AMN又MN=20m，AB=40m故答案是：4011. 分析：已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：512. 分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可解：连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中点，CM=AB=3，DN=3，故答案为：313. 分析：延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（ABNAEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长解：延长线段BN交AC于EAN平分BAC，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN，AE=AB=6，BN=NE，又M是ABC的边BC的中点，CE=2MN=21.5=3，ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25。14.分析：首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=4cm，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=3cm，EFAB，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm故答案为14三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：（1）作线段AC的垂直平分线即可（2）根据三角形中位线定理即可解决解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点（2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC，DE=4，BC=816.分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF17.分析：（1）欲证明AE=AF，只要证明AEF=AFE即可（2）作CGEM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题证明：（1）DA平分BAC，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD=AFE，AEF=AFE，AE=AF（2）作CGEM，交BA的延长线于GEFCG，G=AEF，ACG=AFE，AEF=AFE，G=ACG，AG=AC，BM=CMEMCG，BE=EG，BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）18. 分析：（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明（2）首先证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题解：（1）证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中点，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN