2.1 多边形第2课时 多边形的内角与外角和要点感知1 任意多边形的外角和等于__________.预习练习1-1七边形的外角和为( )A.180 B.360 C.900 D.1 260要点感知2 三角形具有稳定性，四边形具有__________性.预习练习2-1 如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：__________.知识点1 多边形的外角和1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )A.3 B.4 C.5 D.62.如图，1、2、3、4、5是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是( )A.110 B.108 C.105 D.1003.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是( )A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形4.若正n边形的一个外角为45，则n=__________.5.正八边形的每个外角都等于__________度.6.某多边形的内角和与外角和的总和为2 160，求此多边形的边数.7.若一个多边形内角和与外角和的比为92，求这个多边形的边数.知识点2 四边形的不稳定性8.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短9.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A.四边形的边长 B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和10.下列图形中具有稳定性的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和( )A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.无法确定12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形13.如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了( )A.60米 B.100米 C.90米 D.120米14.多边形的内角中，锐角的个数最多有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__________性.16.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则它的边数是__________.17.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于__________.18.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为27，求这个多边形的边数.19.(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的？为什么？(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的？为什么？20.五边形ABCDE的五个外角的度数比为12345，求它的五个内角的度数.21.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60，求此多边形的边数.22.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350，那么这个多边形的边数是多少？23.如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用三种不同的方法)参考答案要点感知1 360预习练习1-1 B要点感知2 不稳定预习练习2-1 稳定性1.A 2.D 3.B 4.8 5.456.设这个多边形的边数为n，根据题意得(n-2)180+360=2 160.解得x=12.所以此多边形的边数是12.7.任何一个多边形外角和都等于360，又多边形内角和与外角和的比为92，多边形内角和等于36029=1 620.设这个多边形的边数是n，(n-2)180=1 620.n=11.8.A 9.C 10.B11.C 12.C 13.C 14.C 15.稳定 不稳定 16.7 17.1 80018.设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有（2x）+（7x）=180.解得x=20.每个外角为40.这个多边形的边数为：36040=9.19.(1)存在.例如正十边形，其内角和为1 440，外角和为360，且1 440=3604.(2)不存在.提示：利用多边形的外角和定理及内角和定理证明.假如存在.多边形外角和为360,由题意得内角和为360=90.90不是180的整数倍，不存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的.20.设五个外角分别为x、2x、3x、4x、5x，则有x+2x+3x+4x+5x=360.解得x=24.五个外角分别为24，48，72，96，120.五个内角分别为156，132，108，84，60.21.设一个内角与其外角分别为x，y，则有解得或此多边形的边数为：36060=6或360120=3.此多边形的边数为6或3.22.设边数为n，外角为x，则x+(n-2)180=1 350.x=1 350-180(n-2).0x180，01 350-(n-2)180180.解得n.n为整数，n=9.23.图略