2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质要点感知 平行四边形的对角线互相__________.预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等1-2 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则OAB的周长为__________.知识点 平行四边形的对角线互相平分1.如图，ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC第1题图 第2题图 第3题图2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.如图，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是( )A.18 B.28 C.36 D.464.已知ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.6.若点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，ACCD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，求AOB的面积.10.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A.8 B.9 C.10 D.11第10题图 第11题图 第12题图11.如图所示，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )A.10m12 B.2m22 C.1m11 D.5m612.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )A.16 B.14 C.12 D.1013.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为__________.14.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.15.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABAC，DAC=45，AC=2，求BD的长.17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案要点感知 平分预习练习1-1 B1-2 211.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 28.证明：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，ABCD.EAO=FCO.在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF（ASA）.9.四边形ABCD是平行四边形，CAD=ACB，OA=OC，而AOM=NOC，CONAOM（ASA）.SAOD=4+2=6.又OB=OD，SAOB=SAOD=6.10.C 11.C 12.C 13.414.AOBCOD，BOCDOA，ABCCDA，ABDCDB.下面证明AOBCOD.证明：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD.又AOB=COD，AOBCOD(SAS).15.AC+BD=20 cm，OC+OD=10 cm.又OC+OD+CD=18 cm，CD=8 cm.AB=CD=8 cm.16.ABAC，DAC=45，AB=AC=2.四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=1.在RtAOB中，根据勾股定理得OB=，BD=2BO=2.17.（1）无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点