2.2.2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定定理3要点感知1 对角线__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1 在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________.要点感知2 两组对角__________的四边形是平行四边形.预习练习2-1 在四边形ABCD中，已知A=20，B=160，C=20，则四边形ABCD是__________四边形.知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )A.ABCD B.BCAD C.AB=AD D.BC=AD2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，ABC=80，则ADC=__________.4.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GFHE.知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )A.A=30，B=150，C=30，D=150B.A=60，B=60，C=120，D=120C.A=60，B=90，C=60，D=150D.A=60，B=70，C=110，D=1206.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等C.对角线相等 D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.A=C，B=DB.A=B=C=90C.A+B=180，B+C=180D.A=B，C=D8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，A=C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.A=B B.C=D C.B=D D.AB=CD9.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1221 B.2211 C.1212 D.112210.在四边形ABCD中，已知A=75，B=105，C=75，则四边形ABCD是__________四边形.11.在四边形ABCD中，已知A=45，B+2C=225，B-C=90，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.下列说法正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形13.在四边形ABCD中，ADBC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件( )A.A+C=180 B.B+D=180 C.A+B=180 D.A+D=18014.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.ABCD，ADBC B.OA=OC,OB=ODC.AD=BC，ABCD D.AB=CD,AD=BC15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的( )A.ABCD，BC=AD B.AB=CD，OA=OCC.ABCD，OA=OC D.AB=CD，AC=BD16.在四边形ABCD中，已知A=C=60，则当B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，1=3，2=4，求证：AB=CD.18.已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.19.如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF.(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.20.如图，已知点O是ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明).参考答案要点感知1 互相平分预习练习1-1 OC OD要点感知2 分别相等预习练习2-1 平行1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.804.证明：在ABCD中，OA=OC,又AF=CE，OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.四边形EGFH是平行四边形.GFHE.5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行11.证明：B+2C=225，B-C=90，B=135，C=45.D=360-A-B-C=360-45-135-45=135.A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形.12.B 13.D 14.C 15.C 16.12017.证明：如图，1=5，3=7，1=3，5=7.同理：6=8.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.18.证明：连接BD，与AC相交于点O，四边形ABCD为平行四边形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF.又OB=OD，四边形BEDF是平行四边形.19.证明：(1)CFBE，EBD=FCD.又BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（ASA）.(2)证法1：由BDECDF，得ED=FD.又BD=CD，四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).证法2：由BDECDF，得BE=CF，又BECF，四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).20.(1)证明：在ABCD中，ABCD，EAO=FCO.又OA=OC，EOA=FOC，AOECOF(ASA).OE=OF，又OA=OC.四边形AECF为平行四边形.(2)AOECOF，AOFCOE，AFCCEA，AFECEF，ADCCBA，ADFCBE