2.1 多边形第1课时 多边形的内角要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.要点感知2 n边形的内角和等于__________.预习练习2-1 四边形的内角和是__________.2-2 若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是( )A.5 B.6 C.7 D.8知识点1 多边形的有关概念1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )A.n个 B.(n-1)个 C.(n-2)个 D.(n-3)个2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形3.正五边形对角线的条数是__________.4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.知识点2 多边形的内角和5.五边形的内角和是( )A.180 B.360 C.540 D.6006.四边形ABCD中，如果A+C+D=280，那么B的度数是( )A.80 B.90 C.170 D.207.一个多边形的内角和为1 440，则此多边形的边数为( )A.9 B.10 C.11 D.128.将一个n边形变成n1边形，内角和将( )A.减少180 B.增加90 C.增加180 D.增加3609.多边形的内角和不可能为( )A.180 B.680 C.1 080 D.1 98010.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD__________.第10题图 第13题图11.若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是( )A.13 B.14 C.15 D.1612.在五边形ABCDE中，若A=100，且其余四个内角度数相等，则C=( )A.65 B.100 C.108 D.11013.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13 B.14 C.15 D.1614.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )A.360 B.540 C.720 D.630第14题图 第15题图15.如图，在四边形ABCD中，A=45.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则1+2__________.16.凸n边形的对角线的条数记作an(n4)，例如：a4=2，那么：a5=__________；a6-a5=__________；an+1-an=__________(n4，用含n的代数式表示).17.在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A、B、C的大小.18.若两个多边形的边数之比为12，两个多边形的内角和为1 440，求这两个多边形的边数.19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750，求这个内角的度数.20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？21.如图，求1+2+3+4+5+6+7的度数.参考答案要点感知1 多边形 边 顶点 对角线 内角 正多边形预习练习1-1 n (n-1)要点感知2 (n-2)180预习练习2-1 3602-2 C1.C 2.A 3.5 4.18 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.7211.C 12.D 13.B 14.D 15.225 16.5 4 n-117.由题意知解得A=70，B=90，C=140.18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有(x-2)180+(2x-2)180=1 440.解得x=4.故这两个多边形的边数分别为4和8.19.设这个多边形有n条边，则有2 750(n-2)1802 750+180.解得17n18.又n是整数，n=18.这个内角的度数为：(18-2)180-2 750=130.20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为，则有：(n-2)180+=1 560.=1 560-(n-2)180.显然：0180，所以01 560-(n-2)180180.解得9n10.因此n=10.=1 560-(10-2)180=120.答：这个内角是120，这个多边形的边数是10.21.连接3与7的顶点，标8、9.观察图形可知，1+2=8+9.由五边形内角和可知3+4+5+6+7+8+9540.1+2+3+4+5+6+7=540