1.4 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质定理要点感知 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到__________的距离相等.预习练习 已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，则点D到AC的距离是( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm知识点 角平分线的性质1.ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于( )A.5 B.4 C.3 D.22.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4第2题图 第3题图 第4题图3.如图，P是AOB的平分线OC上一点(不与O重合)，过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有( )A.3对 B.2对 C.1对 D.没有4.已知：如图，AD是ABC的角平分线，且ABAC=32，则ABD与ACD的面积之比为__________.5.如图，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC，AC和AB的垂线DE，DF和DG，垂足分别为E，F，G，则DE，DF，DG的关系是__________.第5题图 第6题图 6.如图，在RtABC中，C=90，BE是ABC的平分线，EDAB于D，ED=3，AE=5，则AC=__________.7.如图，已知CEAB于点E，BDAC于点D，BD,CE交于点O且AO平分BAC.求证：OB=OC.8.如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：B=C.9.如图，ABC中，C=90，BC=1，AB=2，BD是ABC的平分线，设ABD，BCD的面积分别为S1、S2，则S1S2等于( )A.21 B.1 C.32 D.2第9题图 第10题图 第11题图10.如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于( )A.4 B.3 C.2 D.111.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F.SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )A.3 B.4 C.5 D.612.如图所示，若ABCD，AP、CP分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=3 cm，则AB与CD之间的距离为( )A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定第12题图 第13题图 第14题图13.如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于点D，AC=8 cm，且CDAD=13，则点D到AB的距离为__________cm.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图，P是ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，ABC的周长为10，则ABC的面积为__________.15.已知：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，求证：BD+DE=AC.16.已知：如图所示，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.17.如图，ABC中，若AD平分BAC，过D点作DEAB，DFAC，分别交AB,AC于E,F两点.求证：ADEF.18.如图，ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线于E，EFAB，交AB于F，EGAC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论.参考答案要点感知 角的两边预习练习 B1.C 2.B 3.A 4.32 5.DE=DF=DG 6.87.证明：AO平分BAC，CEAB于点E，BDAC于点D，OE=OD.在RtOBE和RtOCD中，EOB=DOC，BEO=CDO=90，OBEOCD(ASA).OB=OC.8.证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90.D是BC的中点，BD=CD.在RtBDE和RtCDF中，DE=DF，DB=DC，RtBDERtCDF(HL).B=C.9.A 10.B 11.A 12.B 13.2 14.515.证明：AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=DE.BC=BD+CD=BD+DE.AC=BC，AC=BD+DE.16.证明：AD是BAC的平分线，DEAB于E，DCAC于C，DE=DC.又BD=DF，RtCDFRtEDB(HL).CF=EB.17.证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，EAD=FAD，AED=AFD=90.AED+EAD+EDA=180，FAD+AFD+ADF=180，EDA=FDA.ADEF.18.相等.证明：连接EB，EC.AE是BAC的平分线，EFAB，EGAC，EF=EG.EDBC于D，D是BC的中点，EB=EC.RtEFBRtEGC(HL).BF=CG