1.2 直角三角形的性质和判定（）第1课时 勾股定理一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D51第1题图 第8题图2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A13B13或C13或15D153. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A13B8C25D644. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A2nBn+1Cn21Dn2+15. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，36. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B7C5和7D25或77. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmC cmD cm8. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空题(本大题共6小题)9. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2= 10. 如图，正方形B的面积是 第10题图 第11题图11. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 12. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 第13题图 第14题图14. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于 三、计算题(本大题共2小题)15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？16. 如图所示，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解： =15厘米，带阴影的矩形面积=153=45平方厘米故选C2.B分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解：当12是斜边时，第三边是= ；当12是直角边时，第三边是=13故选B3. B分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故选B4. D分析：根据勾股定理直接解答即可解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： =n2+1故选D5. B分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、12+2232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B6. D分析：分两种情况：当3和4为直角边长时；4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可解：分两种情况：当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=4232=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D7. D分析：先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答解：直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，斜边=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积=512=13h，h=cm故选D8. A分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面积为：34=6（cm2）故选：A二、填空题(本大题共6小题)9.分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值解：ABC为直角三角形，AB为斜边，AC2+BC2=AB2，又AB=2，AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案为：810. 分析：根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据正方形的面积公式计算即可解：由正方形的面积公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，则CD2=144，正方形B的面积是144，故答案为：14411. 分析：在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可解：AEBE，AEB=90，在RtABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB=5，则S阴影=S正方形SABE=5234=256=19，故答案为：1912.分析：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可解：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2由勾股定理得：（2n2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm所以，其周长为6+8+10=24cm13. 分析：由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，该网格是55类型的且边长都是1的小正方形，面积为55；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5512432323=12，所以，四边形ABCD的面积为12故答案为1214. 分析：根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长解：AB垂直平分线交BC于D，AD=5，BD=AD=5，BC=8，CD=BCBD=3，AC=4，故答案是：4三、计算题(本大题共2小题)15. 分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm216. 解：.在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，ABD=CBD=30.AD=DB.又RtCBD中，CD=5 cm，BD=10 cm.BC=5(cm).AB=2BC=10 cm