2.6.2 菱形的判定一、选择题1下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm二、填空题4如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________（只写出符合要求的一个即可）图1 图25如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________（只写出符合要求的一个即可）6菱形ABCD的周长为48cm，BAD：ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______7在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____三、解答题8如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由四、思考题9如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由参考答案一、1A 点拨：本题用排除法作答2D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3C 点拨：如图所示，若ABC=60，则ABC为等边三角形，所以AC=AB=32=8（cm），AO=AC=4cm因为ACBD，在RtAOB中，由勾股定理，得OB=4（cm），所以BD=2OB=8cm二、4AB=BC 点拨：还可添加ACBD或ABD=CBD等5点D在BAC的平分线上（或AE=AF）612cm；72cm2 点拨：如图所示，过D作DEAB于E，因为ADBC，所以BAD+ABC=180又因为BAD：ABC=1：2，所以BAD=60，因为AB=AD，所以ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm所以AE=6cm在RtAED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=126=72（cm2）74；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4所以ABD是等边三角形，所以BAD=60，由已知可得AE=2在RtAED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因为ACBD=ABDE，即AC4=42，所以AC=4三、8解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形 点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解：四边形PCOD是菱形理由如下：因为PDOC，PCOD，所以四边形PCOD是平行四边形又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形