1.2 直角三角形的性质和判定（）第2课时 勾股定理的实际应用一、选择题(本大题共8小题)1. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2. 如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是()A.90米B.100米 C.120米D.150米第2题图 第4题图 第5题图3. 在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A.5 cm B.12 cm C.13 cm D. cm4. 如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米5. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A5a12B5a13C12a13D12a156. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米7. 一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有米A23米B15米C25米D22米8. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺A3.5B4C4.5D5第8题图 第9题图 第10题图二、填空题(本大题共6小题)9. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.10. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.11. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长则不超过 ___________米。第11题图 第12题图 第13题图12.为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CAAB于点A，DBAB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A km处，才能使它到两所学校的距离相等。13. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草三、计算题(本大题共4小题)15. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？16. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高18. 如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离AO等于3米，同时梯子的顶端B下降至B求梯子顶端下滑的距离BB参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. A分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度。解：，故选A。2. B解：如图，构造RtABC，根据勾股定理得AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002，即AC=100(米).故选B3. C分析：要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断解：解：如图，连接AC、AD在RtABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在RtACD中，有AD2=AC2+CD2=169，AD= ，能放进去的木棒的最大长度为13故选：C4.B分析：利用勾股定理解答即可。解：这条木板的长为=3.9（米）5.C分析：如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在RtABO中即可求出解：当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在RtABO中，AB= =13，此时a=13，所以12a13故答案为：12a13故选C。6. A分析：仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可解：梯脚与墙角距离： =0.7（米）故选A7. C根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长【解答】解：52+122=169，=13（m），13+12=25（米）旗杆折断之前有25米故答案为：258. C分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h尺，由题意得：RtABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5故选：C二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：利用勾股定理解答即可。解：解：根据题意可知BC=200米，AC=520米，由勾股定理得，则，AB2= AC2 -BC2解得AB=480答：该河的宽度BA为480米故答案为：48010. 解：如图所示，因为PA=2(4+2)=12cm，AQ=5cm，所以PQ2=PA2+AQ2=122+52=132，所以PQ=13cm.答案：1311.分析：为了不让羊吃到菜，必须等于点A到圆的最小距离要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10那么AE的长即可解答解：解：连接OA，交O于E点，在RtOAB中，OB=6，AB=8，所以OA= =10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4因此选用的绳子应该不4，12. 解：设AE=x km，则BE=(25-x)km.在RtACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152.同理可得：DE2=(25-x)2+102.若CE=DE，则x2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：图书室E应该建在距A点10 km处，才能使它到两所学校的距离相等.13.分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC=160.5km=8km，BC=300.5km=15km则AB=km=17km故答案为 1714. 分析：直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BCAB进而得出答案【解答】解：由题意可得：AB=10（m），则AC+BCAB=1410=4（m），故他们仅仅少走了：42=8（步）故答案为：8三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=480m，答：该河流的宽度为480m16. 分析：首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，根据题意，得：（30-x）2-（x+10）2=202，解得x=5即树的高度是10+5=15米17. 分析：根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2x2+52=（x+1）2解得x=12AB=12旗杆的高12m18. 分析：在RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在RtAOB中依据勾股定理可求得OB的长，从而可求得BB的长解：在RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在RtAOB中由勾股定理可知AB2=AO2+OB2AB=AB，AO2+OB2=40OB=BB=6