1.2 直角三角形的性质和判定（）第3课时 勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262.下列定理中，有逆定理的个数是（ ）有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等;若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个来源:学科网ZXXK3下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A.112B.134C.92526D.251441694.(易错题)在ABC中，A，B，C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定ABC是直角三角形的是（ ）A.B=C-AB.a2 = (b+c) (b-c)C.A：B：C=5 ：4 ：3来源:学科网ZXXKD.a : b : c=5 : 4 : 35.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ）二、填空题6在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________7在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a2b2c2，则c为____________；若a2b2c2，则c为____________；若a2b2c2，则c为____________8若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为______9ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为______，此三角形为______10.如图，D为ABC的边BC上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为 .三、解答题11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)如果a=0,那么 ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边.12已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积13在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?14已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状15.(教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，B= 90，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1；第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1；第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1；第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；第 7 组:a，b，c.来源:学|科|网参考答案1. C 解析 142+362=1492.392=15211492，A项不是勾股数；82+242=640，252=625640，B项不是勾股数；82+152=289，172=289，C项是勾股数；102+202=500，262=676500，D项不是勾股数.点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2. B 解析 的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2+b2=c2”，是真命题；对应角相等的两个三角形不一定全等；若a2=b2，则a与b不一定相等，所以的逆命题是假命题，没有逆等理.3C 4. C 解析 A选项，B=C-A，A+B+C=A+C-A+C=180，C=90，ABC是直角三角形；B选项，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，ABC为直角三角形；C选项，A：B：C=5：4：3，则最大角A=180=75，则ABC为锐角三角形；D选项，a：b：c=5：4：3，则a2=b2+c2，则ABC为直角三角形，故选C.来源:学科网5. C 解析 因为72+242=252，152+202=252，所以用长度为7，24，25和15，20，25的小木棒能分别摆成直角三角形，故选C.6互逆命题，逆命题7锐角；直角；钝角 824提示：7a9，a8 913，直角三角形提示：7c1710. 14 解析 由AD2+BD2=AB2可知ABC为直角三角形，则AD为ABC的BC边上的高，在RtACD中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，BC=BD+CD=5+9=14.11. 解：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可.1213南偏东3014等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2)015. 解：如图所示，连接AC.B=90，ABC是直角三角形.依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，AC=5.在ACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，AD2=AC2+CD2.ACD是直角三角形，ACD=90.S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=43+512=6+30=36.四边形ABCD的面积为36.方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.来源:学_科_网Z_X_X_K16. 分析：观察已知勾股数的特点，找出规律.解：第7组：a=27+1=15，b=27（7+1）=112，c=27（7+1）+1=113.第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1