1.1 直角三角形的性质和判定（）第2课时 含30角的直角三角形的性质及其应用要点感知1 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的__________.预习练习1-1 已知直角三角形中30角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为( )A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm要点感知2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于__________.预习练习2-1 在RtABC中，C=90，BC=1，AB=2，B的度数为( )A.30 B.45 C.60 D.75知识点1 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半1.ABC中，ABC=123，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm2.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7第2题图 第4题图3.RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2 cm，则AB的长度是( )A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm4如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB=8，则DE的长度是__________.5.在ABC中，已知A=B=C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.知识点2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于306.在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.7.在ABC中,如果A+B=C,且AC=AB,那么B=__________.8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )A.30 B.60 C.30或150 D.不能确定9.如图所示，已知1=2，AD=BD=4，CEAD，2CE=AC，求CD的长.知识点3 含30锐角的直角三角形的应用10.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？11.在RtABC中，C=90，B=30，则( )A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC12.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( )A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm13.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则A等于( )A.25 B.30 C.45 D.6014.如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，且BDDC=21，则B满足( )A.0B15 B.B=15 C.15B30 D.B=30第14题图 第16题图15.在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30，那么SABC=__________.16.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.17.如图，ABC中，C=90，A=30，周长为3+3，AC=3，求BC的长.18.已知：如图，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分别为AB、MB的中点.求证：CDAB.19.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( )A.30 B.30或150 C.120或150 D.30或120或15020.已知如图,在ABC中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求C的度数.参考答案要点感知1 一半预习练习1-1 B要点感知2 30预习练习2-1 C1.D 2.D 3.C 4.25.设A=x，则B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，x=30.C=90.AB=8 cm，BC=4 cm.故最短的边的长是4 cm.6.30 7.30 8.C9.在RtAEC中，2CE=AC，1=2=30.AD=BD=4，B=2=30.ACD=180-303=90.CD=AD=2.10.由题意知CAD=30，CBD=60，ACB=30.在BCD中，CBD=60，BCD=30.AB=BC=2BD.船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，BD=80海里.AB=BC=160海里.AD=160+80=240(海里).因此船从A到D一共走了240海里.11.A 12.B 13.B 14.D 15.10 16.1217.RtABC中，C=90，A=30,AB=2BC.AB+BC+AC=3BC+3=3+3.解得BC=,即BC的长为.18.证明：ACB=90，M为AB中点，CM=AB=BM.ACB=90，A=30，CB=AB=BM.CM=CB.D为MB的中点，CDBM，即CDAB.19.D20.取CD的中点E,连接AE,ADAC,CAD=90.E是CD的中点,CD=2,AE=CD=DE=CE=2=1.BD=1,BE=CD.AB=AC,B=C.又AB=AC,ABEACD（SAS）.AD=AE=1=CD.又CAD=90,C=30