2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.D=90 B.ABCD C.AD=BC D.BC=CD要点感知2 正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_________cm，BO=_________cm，OCD=__________.要点感知3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.2条 B.4条 C.6条 D.8条2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( )A.45 B.55 C.60 D.75第2题图 第4题图3.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________.4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是__________.5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，ABCD，AB=CDB.ADBC，A=CC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AEBF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于( )A.2 B.3 C.2 D.2第9题图 第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.n B.n-1 C.()n-1 D.n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A.选 B.选 C.选 D.选12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为__________.第12题图 第13题图13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G.（1）求证：AECF；（2）若ABE55，求EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC,PFBM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 D要点感知2 相等 直角 相等 垂直平分预习练习2-1 8 8 45要点感知3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线预习练习3-1 81.B 2.C 3.4 4.22.55.证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABD=CBD.又BE=BE，ABECBE(SAS).AE=CE.6.D 7.C8.证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，BAE+AEB=90.AEBF，垂足为G，CBF+AEB=90.BAE=CBF.在ABE与BCF中，ABEBCF(ASA).AE=BF.9.C 10.B 11.B 12.5 13.14.证明：连接MC.正方形ABCD，AD=CD，ADM=CDM.又DM=DM，ADMCDM(SAS).AM=CM.MECD，MFBC，四边形CEMF是平行四边形.ECF=90，CEMF是矩形.EF=MC.又AM=CM，AM=EF.15.（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC90.BEBF，EBF90.ABECBF.AB=BC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF.（2）BEBF，EBF90，BEF45.ABC90，ABE55，GBE35.EGC80.16.(1)证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，DE=DM，EDM=90.EDF+FDM=90.EDF=45，FDM=EDF=45.又DF=DF，DEFDMF.EF=MF.(2)设EF=x，AE=CM=1，BF=BM-MF=BM-EF=4-x.EB=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=.EF的长为4.17.(1)DEFG，理由如下：由题意得A=EDB=GFE，ABC=DBE=90，BDE+BED=90.GFE+BED=90.FHE=90，即DEFG.(2)ABC沿射线AB平移至FEG，CBGE，CB=GE.四边形CBEG是平行四边形.ABC=GEF=90，四边形CBEG是矩形.BC=BE，四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：四边形ABCD为矩形，BAM=CDM=90，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，AM=AB=DM=DC.AMB=DMC=45.BMC=90.又PECM，PFBM，PEM=PFM=90.四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知AMB=DMC=45，ABM=DCM=45.PBF=PCE=45.又PFB=PEC=90，PB=CP，BPFCPE，PE=PF.矩形PEMF为正方形