2.5 矩形2.5.1 矩形的性质要点感知1 有一个角是__________角的平行四边形叫作矩形.预习练习1-1 四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条件：_______________，可使它成为矩形.要点感知2 矩形的四个角都是__________，对边相等，对角线__________，对角线__________.预习练习2-1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为( )A.30 B.60 C.90 D.120要点感知3 矩形是中心对称图形，__________是它的对称中心.矩形是轴对称图形，__________都是矩形的对称轴.预习练习3-1 矩形是轴对称图形，矩形的对称轴有__________条.知识点1 矩形的定义1.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件可以是__________.2.如图，在23的矩形方格图中，矩形个数有__________个.3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是__________，根据数学道理是：____________________；(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学道理是：____________________.知识点2 矩形的性质4.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.90第4题图 第5题图 第6题图5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4 B.6 C.8 D.106.如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )A.AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC7.如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为__________.第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__________.9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则AEF的周长=__________cm.10.已知:如图，在矩形ABCD中,E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.11.已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为( )A.CDE与ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等B.CDE与ABF全等，且周长都为10 cmC.CDE与ABF全等，且周长都为5 cmD.CDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )A.6 B.12 C.2 D.4第12题图 第13题图 13.如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4，AOD=120，求AC的长.15.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6.(1)求证：EDFCBF；(2)求EBC.16.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证：BDBE；(2)若DBC30，BO4，求四边形ABED的面积.参考答案要点感知1 直预习练习1-1 答案不唯一，如ABC90要点感知2 直角 互相平分 相等预习练习2-1 B要点感知3 对角线的交点 过每一组对边中点的直线预习练习3-1 21.答案不唯一，如A=90或B=90或C=90或D=902.183.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩有一个角是直角的平行四边形是矩形4.C 5.C 6.A 7.10 8.4个 9.910.证明：在矩形ABCD中，AD=BC，D=B=90，BE=DF，ADFCBE.AF=CE.11.B 12.D 13.214.四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD.AOD=120，AOB=60.AOB是等边三角形.AO=AB=4.AC=2AO=8.15.(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DFE=BFC，E=C，DE=BC，DEFBCF(AAS).(2)在RtABD中，AD=3，BD=6.ABD=30.由折叠的性质可得：DBE=ABD=30，EBC=90-30-30=30.16.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABCD.又BEAC，四边形ABEC是平行四边形.BEAC.BDBE.(2)四边形ABCD是矩形，AOOCBOOD4，即BD8.DBC30，ABO90-3060.ABO是等边三角形，即ABOB4，于是ABDCCE4.在RtDBC中，DC=4，BD=8，BC=4.ABDE，AD与BE不平行，四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.四边形ABED的面积(AB+DE)BC(4+4+4)424