1.4 角平分线的性质第2课时 角平分线的性质定理的逆定理要点感知 角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在__________上.预习练习 如图，P是MON内一点，PEOM于点E，PFON于点F，若PE=PF，则OP平分MON，其依据是____________________.知识点 角平分线的判定1.如图，点D在BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF，BAD=25，则CAD=( )A.20 B.25 C.30 D.50第1题图 第2题图 第3题图2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与AOB的平分线的交点3.如图，已知点P在射线BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C，且PA=PC，下列结论错误的是( )A.AD=CP B.点D在ABC的平分线上C.ABDCBD D.ADB=CDB4.如图，是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使AOP=BOP.已知PCOA，PDOB，那么PC和PD应满足__________，才能保证OP为AOB的角平分线.第4题图 第5题图5.如图，ABC中，C=90，A=36，DEAB于D，且EC=ED，则EBC的度数为__________.6.如图：在ABC中，C=90，DFAB，垂足为F，DE=BD，CE=FB.求证：点D在CAB的角平分线上.7.如图，已知BEAC，CFAB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.8.下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中( )A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确第9题图 第10题图 10.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A.1处 B.2处 C.3处 D.4处11.点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=50，则BOC=__________.12.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线.13.如图，某校八年级学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P.14.已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.(1)若连接AM，则AM是否平分DAB？请你证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.参考答案要点感知 角的平分线预习练习 角平分线定理的逆定理1.B 2.D 3.A 4.PC=PD 5.276.证明：DFAB，C=90，DFB=C=90.在RtCED和RtFBD中，DE=DB,CE=FB,CEDFBD(HL).DC=DF.DFAB，DCAC，点D在CAB的角平分线上.7.证明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90.在BDF与CDE中，BFD=CED，BDF=CDE，BD=CD，BDFCDE(AAS).DF=DE.AD是BAC的平分线.8.B 9.B 10.D 11.11512.证明：DEAB，DFAC，BDE和DCF是直角三角形.BD=CD，BE=CF，RtBDERtCDF(HL).DE=DF.又DEAB，DFAC，AD是ABC的角平分线.13.作法：(1)作出BAC的平分线AD；(2)连接MN，作MN的垂直平分线EF交AD于点P.点P就是所求的点.图略.14.(1)AM平分DAB.证明：过点M作MEAD，垂足为E.DM平分ADC，1=2.MCCD，MEAD，ME=MC.又MC=MB，ME=MB.MBAB，MEAD，AM平分DAB.(2)AMDM.理由：B=C=90，DCCB，ABCB.CDAB.CDA+DAB=180.又1=CDA，3=DAB，21+23=180.1+3=90.AMD=90，即AMDM