第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（）第1课时 直角三角形的性质和判定要点感知1 直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.预习练习1-1 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )A.120 B.90 C.60 D.301-2 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10 cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm.要点感知2 直角三角形的判定：有两个角__________的三角形是直角三角形.预习练习2-1 在ABC中，A=70，B=20，那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定知识点1 直角三角形的两个锐角互余1.若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是( )A.24 B.34 C.44 D.462.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+2等于( )A.60 B.75 C.90 D.1053.如图，在ABC中，CE、BF是两条高，若A=65，BCE=35，则ABF的度数是__________，FBC的度数是__________.4.过ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将ACB分为40和20的两个角，那么A、B中较小的角的度数是__________.知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形5.若一个三角形的三个内角的度数之比为123，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形6.下列条件：(1)A=25，B=65；(2)3A=2B=C；(3)A=5B；(4)2A=3B=4C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=( )A.30 B.40 C.45 D.608.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.9.如图，RtABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若BCF=35，求ACD的度数.10.如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图，ABDF，ACBC于点C，BC与DF交于点E，若A=20，则CEF等于( )A.110 B.100 C.80 D.7012.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定13.如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为( )A.3 B.3.5 C.4 D.4.514.如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是__________.15.如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.16.如图,在ACD与ABC中,ABC=ADC=90,E是AC的中点.(1)试说明DE=BE；(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)17.如图，ADBC，DAB和ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=AB.18.如图，已知M是RtABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.求证：E=A.参考答案要点感知1 互余一半预习练习1-1 D1-2 5要点感知2 互余预习练习2-1 B1.B 2.C 3.25 30 4.50 5.B 6.A 7.B 8.直角9.EFAB，BCF=B.BCF=35，B=35.ABC为直角三角形，CAB=90-35=55.DC是斜边AB上的中线，AD=BD=CD，ACD=A=55.10.C 11.A 12.B 13.A 14.1315.B=C，AB=AC.又D是BC的中点，ADBC.ADC=90.又E是AC的中点，DE=AC.AB=AC，AB=8，DE=AB=8=4.16.(1)ABC=ADC=90,E为AC的中点,DE=AC,BE=AC.DE=BE.(2)图中的等腰三角形有CDE、DAE、AEB、BEC、DEB.17.证明：AE、BE分别平分DAB和ABC，DAB=2EAB，ABC=2ABE.ADBC，DAB+ABC=180.2EAB+2ABE=180.EAB+ABE=90.AEB=90.AEB是直角三角形.F为AB边的中点，EF=AB.18.证明：CM是ABC的中线，CD=BM，CD=CM=BM=AM.CDM是等腰三角形，MCB=MBC，CDM=CMD.CDM=A+AMD，CMD=MCB+E=BME+E+E，即A+AMD=BME+E+E，A=2E,即E=A