直角三角形复习一选择题（共8小题）1将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150第2题图第1题图2设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的AOB应为（）A60B90C120D1503如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D75第5题图第4题图第3题图4如图，在四边形ABDC中，BDC=90，ABBC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（）ABEDFBBE=DFCBEDFD无法确定5如图，已知MON=60，OP是MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4则直线AB与ON之间的距离是（）AB2C D46ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC是直角三角形B如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90C如果（c+a）（ca）=b2，则ABC是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形7如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯A21B75C93D96第8题图第7题图8如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米二填空题（共8小题）9 RtABC中，C=90，A=3530，则B=10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要第12题图第10题图第11题图11如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则EFM的周长是12如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是13如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的点C有个第13题图第15题图第16题图14如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为三角形15如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处它爬到BB1的中点N的最短路线长是16如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OAn的长度为三解答题（共7小题）17现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置18如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC19观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，B=D=90，且B，C，D在同一直线上试说明：ACE=90；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上），请你写出验证过程20观察下列勾股数：3、4、5，且32=4+5；5、12、13，且52=12+13；7、24、25，且72=24+25；9，b，c，且92=b+c；（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=，c=（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想21（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长（2）如图乙，在ABC中，D是BC边上的点已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长22如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长23如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90（1）求证：ACEABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=2求ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为（只填结果，不用写出计算过程）参考答案：一选择题（共8小题）1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B二填空题（共8小题）954.5 10150a元 1114 12134 14直角 152cm 16三解答题（共7小题）1718证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EB=FC19（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：大正方形的边长为a+b，大正方形的面积=（a+b）2，又大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）证明：ABCCDE，BAC=DCE，ACB+BAC=90，ACB+DCE=90，ACE=90；（3）证明：B=D=90，B+D=180，ABDE，即四边形ABDE是梯形，四边形ABDE的面积=（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c220解：（1）由勾股定理得：c2b2=92，（cb）（c+b）=81，b+c=81，cb=1，解得：b=40，c=41故答案为：40；41；（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，n是整数，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数21解：（1）由题意可得：AOB=90，在RtAOB中，AB=40（m），答：水管AB的长为40m；（2）AB=13，AD=12，BD=5，AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，AB2=BD2+DA2，ADB=ADC=90，在RtADC中，又AC=15，CD=922（1）证明：连接BP、CP，点P在BC的垂直平分线上，BP=CP，AP是DAC的平分线，DP=EP，在RtBDP和RtCEP中，RtBDPRtCEP（HL），BD=CE；（2）解：在RtADP和RtAEP中，RtADPRtAEP（HL），AD=AE，AB=6cm，AC=10cm，6+AD=10AE，即6+AD=10AD，解得AD=2cm23解：（1）BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即EAC=BAD在ACE和ABD中，ACEABD（SAS）；（2）ACEABD（SAS），DB=EC=4，在RtABC中，AB2+AC2=BC2，BC2=22+22=8在DBC中，BC2+DC2=8+8=16=42=BD2DCB=90ACD=90+45=135；（3）BC2=8，DC2=8BC=DCDCB=90，DBC=45ABC=45，ABD=90在RtABD中由勾股定理，得AD=2在RtAED中由勾股定理，得ED=2故答案为：2