鸡兔同笼的教学设计与反思【设计理念】本节课的设计遵循新课标“以学生的发展为本”的思想，紧扣学生已有知识和生活经验，逐层递进，解决方法的策略都是由学生自主探索获得，让学生真正成为学习的主人。【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。【学情分析】对于四年级的学生而言，理解鸡兔同笼问题有一定难度，根据课前调查，在学习本节课之前，学生们已经初步接触过一些解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法，学生也已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，充分的借助学具，动手实际操作，搞清算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。【教学目标】1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。【教学重难点】重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。【教具学具】教师用具：代表8只鸡和8只兔的操作学具（板贴），多媒体课件。学生用具：各组一份学具（8张圆形纸片，26个小长方形），任务单两张。【教学过程】一、开门见山，直入课题师：今天这节课我们一起来研究古代的数学趣题：鸡兔同笼。板书课题：鸡兔同笼播微课了解鸡兔同笼的由来。二、初步感知，理解题意今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这是什么意思？课件：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：鸡和兔可能分别有几只呢？除了用到35个头，94只脚，还能用到什么条件？师：我们平时在研究数学问题的时候，都是从简单的入手，那我们让这题目中的数变小些，好吗？请大声喊变！课件：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。【设计意图】把“数学文化”和孙子算经及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用小视频科学而生动地再现于课堂。基于教材内容对教学情境进行创设，让学生的认知产生冲突，让他们的思维得到激活，也就成功开启了学生进行推理探究的兴趣。三、自主探究，解决问题 （一）列表法 师：笼子里有8个头的话，鸡和兔可能会有几只呢？师：谁来说一说，这样吧，把你们想说的各种情况记录下来，在记录的时候注意思考怎样做到不遗漏不重复，好吗？任务单一：我们请这位同学介绍一下他的做法吧！师：同意他的做法吗？非常棒！这样有序的思考才能保证各种情况不重复不遗漏。师：有问题吗？我有问题，每当鸡减少一只，兔增加一只，脚的总数怎么就增加2只呢？谁来教教我？嗯！这回我明白了！师：那从右往左观察，你有什么发现？每当鸡增加一只，兔减少一只，脚的总数就减少2只。师：刚才我们通过列表法解决了这个问题，真棒！这是我们数学上常用的方法（板书：列表法）【设计意图】列表法是假设法的基础，让学生亲身经历不断调整的过程，并从中发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系，对假设法的探究就会水到渠成。（二）假设法1.假设鸡师：我们可以利用列表法解决孙子算经中的35个头，94只脚这道原题吗？是的，太麻烦了。有没有更好的办法呢？师：老师这个笼子里的兔子还真是经过特殊训练，在老师的一声令下就站起来了，那我们现在是不是可以把笼子里的动物都假设成只有两只脚的鸡？板书：假设都是鸡问：只能假设都是鸡吗？板书：假设都是兔师：咱可以用这样的圆形表示动物的头，用小长方形表示脚。你们看王老师贴出来的表示什么？几只鸡？问：这又表示什么？几只兔？师：咱们先研究一下假设都是鸡的情况，观察一下它的脚数，有什么发现啊？借助学具袋中的学具摆一摆，找出解决问题的方法，把算式记录在任务单二中。鸡兔同笼任务单二汇报：哪个小组上来汇报一下你们的研究成果？2人上台，一人板书，一人讲解。边讲边填，写完整算式：假设都是鸡有几只脚：82=16（只）比实际少几只脚：26-16=10（只）兔：102=5（只）结合学具摆一摆，演示添加的过程。鸡：8-5=3（只）教师引导并梳理问：82=16算的是什么呀？26-16=10求的是什么？102=5又是什么意思呢？最后8-5=3算的是？我们找出的这个结果对不对呢？怎样验证？最后别忘了写上答。2.假设兔问：这是假设都是鸡的情况，如果假设都是兔按照这个思路，你能解决吗？自己列算式解决问题，再跟同桌交流。假设都是兔：84=32（只） 32-26=6（只）62=3（只） 8-3=5（只）3.对比发现问：对比这两种方法有什么发现？问：假设的是鸡却先求出“兔”的只数，假设的是兔却先求出“鸡”的只数，大家想想，交流一下怎么回事？学生交流。师：刚才我们用的这种方法叫假设法。（板书：假设法）【设计意图】以列表法为基础，教师培养学生进行推理解决了三个探究的问题，探究一是通过推理求出假设的结果，探究二是通过推理深入质疑，探究三是通过推理验证。教师在本环节中，提供充分的时间给学生思考和推理，让他们通过学具来提升直观感，然后进行推理和分析，再通过归纳和对比，得到假设法的一般模型，学生由此完成了新知识的主动探究。三、回归课本，看书质疑打开课本第104页，看书，解疑。学生提出问题，由学生来回答，教师在旁做适当引导。【设计意图】教材是学生课前预习获取知识的主要来源，通过新授部分的学习，对照教材，看看还有哪些疑惑，及时提出，及时解决，培养学生自学能力。四、选择方法，解决原题问：能用这样的假设法解决刚才孙子算经中的那个问题吗？自己写到练习本，学生上台介绍，边介绍边问“同学们有问题吗？”多数同学会选择假设成鸡，为什么不选假设成兔子呢？你真了不起，不仅学会解决问题的方法，还有学会了选择更好的方法。五、拓展思路，提高认识我们知道列表法和假设法可以解决鸡兔同笼这个问题，那还有其他方法吗？王老师这还有一种好玩的方法，也是古人在研究鸡兔同笼的时候发现的，咱们一起看看。微课播放抬脚法。【设计意图】因为课堂时间有限，只能介绍列表法、假设法以及它们的应用，但古人还有一些奇思妙想的方法，抬脚法就是其中一种，视频直观，有趣，对学生的理解有所帮助。方程在视频中也有涉及，点到为止，为今后的学习有所引领，激发学生的探究欲望。六、沟通方法，建立模型师：我们一节课都在研究鸡兔同笼，那平时我们真的会把这样两种动物放在同一个笼子里去算一算吗？其实我们是借助鸡兔同笼的问题来寻找解决这一类问题的方法。例如这一题，跟咱们鸡兔同笼问题有关系吗？1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 再看： 2.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各多少辆？ 谁是鸡？谁是兔？头多少？脚多少？这又跟我们的鸡兔同笼问题有什么联系？3.篮球42元，排球28元，今天要为学校买排球篮球共6个，一共210元，篮球和排球各买了几个？ 能不能找到这里面的鸡和兔？谁是鸡？谁是兔？谁是头？谁是脚？4.全班38人去划船游玩,共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？快速判断。鸡？兔？头？脚？【设计意图】学生通过探究新知建立模型，是为了更好解决鸡兔同笼的问题，更为了解决类似于鸡兔同笼的实际问题。本环节不但能够使他们的类比推理能力得到提升，还有效地促进了他们的数学思维。六、总结梳理，提升认知 说一说今天这节课你有什么收获？ 板书设计： 鸡兔同笼 假设都是鸡 假设都是兔 列表法 假设法82=16（只） 84=32（只） 26-16=10（只） 32-26=6（只）102=5（只） 62=3（只）8-5=3（只） 8-3=5（只）答：兔有5只，鸡有3只。【教学反思】经过多次试教并反复修改，本教学设计的思路与课堂实践时基本一致。反思本节课教学，我为了强化学习重点，突破教学难点，落实预定的教学目标，在这节课中，我把主要精力放在借助学具尝试探究上，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理能力。让学生在参与观察、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法。从最初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。本节课也存在一些不足，例如整节课时间调控有待于改进，学生的汇报非常充分，也真正体现了学生的主体地位，学生成为学习的主人，这是本节课的最大亮点，但在汇报时任凭学生细细讲解，留给学生的时间过于充裕，教师应选择合适的时机介入。另外，本节课重在思想方法的渗透及模型的建立，真正落在纸面上的解决问题的过程略少，应关注全体学生的掌握情况。7