2.1.1两条直线的位置关系（第1课时）一、教材分析两直线的位置关系是北师大版七年级下册第二章第一课时。新课标将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力，本课就属于“空间与图形”这一领域的内容。是在学生初一第一学期认识了直线和角等概念的基础上进行教学的，旨在通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系，正确认识相交、平行、对顶角、余角、补角等概念，是学生今后学习三角形、平行四边形等几何知识的基础。也是培养学生空间观念的一个良好的载体。因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。二、学情分析学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。三、教学目标针对七年级学生的学情，因此，本节课的目标是：1、在具体的情境中，了解两直线的相交和平行关系2、在具体情境中理解对顶角、余角、补角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。3、经历操作、观察、猜想、交流、推理等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。四、教学重难点教学重点：对顶角、补角和余角的概念与性质。教学难点：对余角、补角性质推理过程的理解及有条理的表达问题的能力。五、教学过程设计第一环节 走进生活 引入课题活动内容一：两条直线的位置关系细心的同学发现了图中有一个非常美丽的网状图形，看似好像有一条弧线，实际它是由一些直线在不同的位置上所构成的。在我们的实际生活中，也有许许多多的图形可以抽象成我们数学中的直线，今天，我们就一起来探究两条直线之间的奥秘。（板书课题）1、观察下面几幅生活中的图片，想一想两条直线的位置关系有哪几种？追问：不相交的两条直线叫做平行线，为什么要加在同一平面内这个条件？2.11 2.12 结论一：1、一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和 平行.2、定义分别为：两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题1：你能在教室中找出互相平行的线吗？你能指出哪些线是相交线吗？活动目的：引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣。第二环节 动手实践 探究新知活动内容二：探究对顶角、余角、补角1.请你动手在学案上画出两条相交直线，两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点结论二：（1）、概念：如图，直线AB和CD相交于点O，1与2有公共______O，它们的两边互为_________，这样的两个角叫做________练习巩固：下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）D（2）、性质：对顶角相等练习应用:如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？活动目的：使学生在动手实践的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。进一步巩固了对顶角的概念及其性质。2、.图中，1与3有什么数量关系？还有其他的角也构成这种数量关系吗？结论三：1、 概念：如果__两个角的和是1800_，那么称这两个角互为补角；如果__两个角的和是900_， 那么称这两个角互为余角；互余、互补与角的位置无关。活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解练习巩固小游戏：幸运大闯关:（让学生在游戏中完成以下练习）1、已知A=40o，则A的余角等于多少度？ 2、若1+2+3=180o， 则1、2、3就互为补角吗？3、找出互补的角，连一连4、一个角的补角一定是钝角的说法对吗？活动目的：在轻松愉快的氛围中加深学生对余角、补角的概念的理解。活动内容三：播放折纸的小视频，请同学们跟随视频进行动手实践活动。老师引导将纸的折痕抽象出下列数学模型，并引导学生探究以下问题：在图中 （1） 3和4有什么关系？为什么？（2）有那些角互为余角？（3） AOD与 BOC有什么关系？ 为什么？ 结论四：（相）同角或（相）等角的余角__相等__,（相）同角或（相）等角的补角__相等__. 活动目的：通过生动有趣的折纸实践，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在亲自操作的过程中，很容易的抽象出数学模型，对发现“同角或者等角的补角相等”“同角或者等角的余角相等”的前提条件3=4很容易理解，并能够用自己的语言说出简单推理。第三环节 学以致用，步步为营备用问题：如图已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题：1.AOC的余角是 ___ ；补角是 ________； 对顶角是 ___ 。活动目的：巩固余角、补角的概念。第四环节 反馈巩固 学有所思归纳总结：1. 说说你本节课的收获？2. 你还有哪些困惑？活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，使知识结构化，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。第五环节 布置作业 能力延伸基础题： 1书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题拓展提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。活动目的：作业分层设计，设计了一道拓展提高的题目，满足不同程度的学生，让每一位同学都能有收获。教后反思：本节课的教学内容看似简单，实则任务繁重，就整节课而言，基本完成了教学任务，每一位同学都有不同的收获。但教学中也反映出一些问题，反思如下,作为一个单元的起始课，学生从代数向几何的转变中，思维还有一个适应过程，教学中部分同学对七年级上册学习的点、线、角及其表示有些生疏，应该在课前做一个准备。本节课设计了一个微视频，从一个动手的实践活动中，抽象出数学模型，摒弃了课本上“台球桌”的例子，从课堂上学生的反应看，达到了预期的效果，学生更容易接受3=4的前提条件，学生没有觉得条件的给出生硬，且在找互余的角时超出老师的预设，以为会找不全，实际同学们找的很准确，说明前面的“幸运大闯关”的设计达到了巩固概念的作用，因此在教学环节上环环相扣，有效的利用了多媒体手段从而突破了本节课的一个难点，但是在动手实践活动中也有个别同学纸折错了，可见同学们的动手能力还有待加强，平时的教学中应该多设计这样的动手活动。针对本节课知识点较多的情况，课前设计了学案，发现能起到很好的辅助作用，但有些同学平时没用习惯学案，还不会利用学案很好的学习，有些盲从