七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下列各数中，最大的是（）A0B2C2D2下列说法中正确的是（）A没有最小的有理数B0既是正数也是负数C整数只包括正整数和负整数D1是最大的负有理数3下列说法错误的是（）A2x23xy1是二次三项式Bx+1不是单项式C的系数是D22xab2的次数是64下列代数式中，全是单项式的一组是（）A2xy，aB，2，C，x2y，mDx+y，xyz，2a25用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（）A5n1B8n4C6n2D4n+46已知a、b为有理数，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其中一定能够表示a、b异号的有（）个A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共24分）7比较大小：（用“或=或”填空）8据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为9若3xmy3与2x4yn是同类项，那么mn=10一个单项式加上y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为11已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=12用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）13已知x2y=2，则3+2x4y=14观察一列数：，根据规律，请你写出第10个数是三、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）15计算：（1）（）（1）（2）（2）429（）+（2）（1）201516（1）3a2+2a4a27a（2）17在数轴上表示下列各数：0，4.2，2，+7，并用“”号连接四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18先化简，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5），其中，19已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|20已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数求：2a+2b+（3cd）m的值21高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：+153+1411+1012（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？五、（本大题共10分）22已知A=2xy2y2+8x2，B=9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B六、（本大题共12分）23观察下列等式： =1， =， =，把以上三个等式两边分别相加得： +=1+（1）猜想并写出： =（2）规律应用：计算： +（3）拓展提高：计算： +七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1下列各数中，最大的是（）A0B2C2D【考点】有理数大小比较【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=2、D=标于数轴之上，可得：D点位于数轴最右侧，B选项数字最大故选：B【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键2下列说法中正确的是（）A没有最小的有理数B0既是正数也是负数C整数只包括正整数和负整数D1是最大的负有理数【考点】有理数【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比1大的负有理数可以是；故本选项错误；故选A【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数3下列说法错误的是（）A2x23xy1是二次三项式Bx+1不是单项式C的系数是D22xab2的次数是6【考点】多项式；单项式【专题】常规题型【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可【解答】解：A、2x23xy1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、22xab2的次数是4，故本选项符合题意故选D【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答4下列代数式中，全是单项式的一组是（）A2xy，aB，2，C，x2y，mDx+y，xyz，2a2【考点】单项式【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案【解答】解：A、2xy，a中，是多项式；故错误；B、，2，全是单项式，故正确；C、，x2y，m中，是分式，故错误；D、x+y，xyz，2a2中，x+y是多项式，故错误故选B【点评】此题考查了单项式的定义注意准确理解定义是解此题的关键5用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（）A5n1B8n4C6n2D4n+4【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答【解答】解：a1=4=612a2=10=622，a3=16=632，所以an=6n2故选：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题的关键6已知a、b为有理数，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其中一定能够表示a、b异号的有（）个A1B2C3D4【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】由|ab|ab得到ab0，可判断a、b一定异号；由0时，可判断a、b一定异号；由|=得到0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号【解答】解：当|ab|ab时，a、b一定异号；当0时，a、b一定异号；当|=，则0，a可能等于0，b0，a、b不一定异号；当a3+b3=0，a3=b3，即a3=（b）3，所以a=b，有可能a=b=0，a、b不一定异号所以一定能够表示a、b异号的有故选B【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号也考查了绝对值的意义二、填空题（每题3分，共24分）7比较大小：（用“或=或”填空）【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案【解答】解：，；故答案为：【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键8据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为2.1109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2015000000用科学记数法表示为2.1109故答案为：2.1109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9若3xmy3与2x4yn是同类项，那么mn=1【考点】同类项【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案【解答】解：由3xmy3与2x4yn是同类项，得m=4，n=3mn=43=1，故答案为：1【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点10一个单项式加上y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为2y2【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果【解答】解：设所求单项式为A，根据题意得：A+（y2+x2）=x2+y2，可得：A=（x2+y2）（y2+x2）=x2+y2+y2x2=2y2故答案为：2y2【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法则是解本题的关键此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体11已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=2或4【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值【专题】计算题【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解【解答】解：|a+1|=0，a+1=0，a=1，b2=9，b=3，当a=1，b=3时，a+b=1+3=2，当a=1，b=3时，a+b=13=4，故答案为：2或4【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定b的值是关键12用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）13【考点】近似数和有效数字【专题】计算题【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：13.357（精确到个位）13故答案为13【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13已知x2y=2，则3+2x4y=1【考点】代数式求值【专题】推理填空题【分析】根据x2y=2，可以求得3+2x4y的值，本题得以解决【解答】解：x2y=2，3+2x4y=3+2（x2y）=3+2（2）=34=1，故答案为：1【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系14观察一列数：，根据规律，请你写出第10个数是【考点】规律型：数字的变化类【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可【解答】解：，根据规律可得第n个数是，第10个数是，故答案为；【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）15计算：（1）（）（1）（2）（2）429（）+（2）（1）2015【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法【解答】解：（1）原式=；（2）原式=16+9+（2）（1）=16+12+2=2【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键16（1）3a2+2a4a27a（2）【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=a25a；（2）原式=3x1+2x+2=5x+1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键17在数轴上表示下列各数：0，4.2，2，+7，并用“”号连接【考点】数轴【分析】先分别把各数化简为0，4.2，2，7，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数【解答】解：这些数分别为0，4.2，2，7，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“”连接为：4.220+7【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18先化简，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5），其中，【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入a和b的值即可得出答案【解答】解：原式=15a2b5ab25ab23a2b+5=12a2b6ab2；当a=，b=时，原式=126（）=1+=【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材19已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|【考点】数轴；绝对值【专题】数形结合【分析】根据数轴，可得ca0b，且|a|b|，据此关系可得|a+b|与|cb|的化简结果，进而可得答案【解答】解：根据数轴，可得ca0b，且|a|b|，有a+b0，cb0，则|a+b|cb|=（a+b）+（cb）=a+c，答：化简的结果为a+c【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系20已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数求：2a+2b+（3cd）m的值【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数【专题】计算题【分析】根据有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，可以求得m的值为3+5或35，a+b=0和cd=1，然后根据m的值有两个，分别求出2a+2b+（3cd）m的值即可【解答】解：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m=3+5=8或m=35=2，a+b=0，a0，b0，cd=1，a=b，当m=8时，2a+2b+（3cd）m=2（a+b）+（）m=20+（1）318=12，当m=2时，2a+2b+（3cd）m=2（a+b）+（）m=20+（1）31（2）=2，即当m=8时，2a+2b+（3cd）m的值是12；当m=2时，2a+2b+（3cd）m的值是2【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值21高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：+153+1411+1012（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？【考点】正数和负数【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论；（2）路程跟方向无关，故用绝对值相加【解答】解：（1）+15+（3）+（+14）+（11）+（+10）+（12）=153+1411+1012=13（千米）答：小李距下午出发地点的距离是13千米（2）（|+15|+|3|+|+14|+|11|+|+10|+|12|）a=65a（升）答：这天下午汽车耗油共65a升【点评】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则五、（本大题共10分）22已知A=2xy2y2+8x2，B=9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】根据题意可得：AB=（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2），3A+2B=3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2），先去括号，然后合并即可【解答】解：由题意得：（1）AB=（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2）=2xy2y2+8x29x23xy+5y2=x2xy+3y2（2）3A+2B=3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2）=6xy+6y224x2+18x2+6xy10y2=4y26x2【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点六、（本大题共12分）23观察下列等式： =1， =， =，把以上三个等式两边分别相加得： +=1+（1）猜想并写出： =（2）规律应用：计算： +（3）拓展提高：计算： +【考点】有理数的混合运算【专题】规律型【分析】（1）类比给出的数字特点拆分即可；（2）把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可；（3）提取，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可【解答】解：（1）=；（2）+=1+=1=；（3）+=（1+）=（1）=【点评】此题考查有理数的混合运算，根据数字的特点，掌握拆分的方法是解决问题的关键