小专题(五)密度、质量和体积的计算01专题概述解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较02专题训练类型1同种物质问题1某城市决定用一种特殊的合金材料为一见义勇为的英雄人物浇铸塑像塑像高为1.75 m，设计时先用同样的合金材料浇铸了一个按比例缩小的小样，测得小样高17.5 cm，体积为70 cm3，质量为700 g那么，英雄塑像的成品质量是多少千克？(1)该合金材料的密度；(2)英雄塑像的成品质量类型2多物质问题2一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g已知水的密度为1.0103 kg/m3，则：(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？3如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(钢7.9103 kg/m3，铝2.7103 kg/m3)类型3空心问题4一个铝球的质量是81 g，体积是0.04 dm3，这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积是多少？如果在空心部分注满水银，则总质量是多少？(已知铝2.7103 kg/m3，水银13.610 3 kg/m3)5现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已知铝2.7103 kg/m3.求：(1)所注入的液体的质量；(2)所注入的液体的密度类型4物质含量问题6小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1 m3的河水中所含泥沙的质量)他采集了40 dm3的水样，称得其总质量为40.56 kg.已知泥沙的密度为2.4103 kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？7小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证小明通过实验测出工艺品的质量为1 200 g，体积为104 cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3.(1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度并说明售货员的话是否可信；(3)请计算这件工艺品的实际含金量类型5综合提升8有一个空玻璃瓶质量为0.1 kg，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为0.4 kg，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg.求：(1)玻璃瓶的容积；(2)金属颗粒的质量；(3)金属颗粒的密度9如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S.甲容器中装满3102 m3的水(1)求甲容器中的水的质量；(2)往乙容器中注入密度为0的液体，则最多能注入的体积为多少(3)将体积为1103 m3的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2103 m3的物体B浸没于装满密度为0液体的乙容器中已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍求密度0的大小参考答案小专题(五)密度、质量和体积的计算1(1)10 g/cm310103 kg/m3(2)塑像高为h11.75 m，缩小的小样的高度h217.5 cm0.175 m；高度之比为h1h2101，则体积之比为V1V21 0001成品的体积为V11 00070 cm37102 m3m1V110103 kg/m37102 m3700 kg2.(1)瓶中水的质量m水400 g150 g250 g瓶子的容积V250 cm3(2)瓶中液体的质量m液350 g150 g200 g液体的密度液0.8 g/cm33.由题知m钢m铝104 kg，即钢V铝V104 kg代入物理量得7.9103 kg/m3V2.7103 kg/m3V104 kg解得V2.0102 m3故制造这些零件所需铝的质量m铝铝V2.7103 kg/m32.0102 m354 kg4.0.04 dm30.000 04 m3同体积实心铝球的质量m实铝V1 2.7103 kg/m30.000 04 m3 0.108 kg108 g81 g 所以是空心的V2m/铝81 g/(2.7 g/cm3)30 cm30.03 dm3空心体积：V空V1V20.04 dm30.03 dm30.01 dm30.000 01 m3注入水银的质量：m银水银V空13.6103 kg/m30.000 01 m30.136 kg136 g总质量：m总81 g136 g217 g5.(1)空心铝球中注入液体的质量m液m总m铝78 g54 g24 g(2)铝2.7103 kg/m32.7 g/cm3，所以空心铝球中铝的体积V铝m铝/铝54 g/(2.7 g/cm3)20 cm3空心铝球中注入液体的体积V液V总V铝50 cm320 cm330 cm3空心铝球中注入液体的密度液m液/V液24 g/(30 cm3)0.8 g/cm36.由题知：m沙m水40.56 kgm沙/(2.4103 kg/m3)m水/(1.0103 kg/m3)40 dm3联立、方程组，解得m沙0.96 kg则含沙量为0.96 kg/(40103 m3)24 kg/m37.(1)工艺品的密度：11.54 g/cm3(2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0.若按售货员的说法，则工艺品的密度为：12.18 g/cm3，而11.54 g/cm312.18 g/cm3，即，所以售货员的话不可信(3)设工艺品中实际含金质量为m1，由 可得，V，将m1 200 g，V104 cm3，金19.3 g/cm3，铜8.9 g/cm3代入上式得m1509.2 g所以这件工艺品的实际含金量为42.4%8.(1)水的质量m1水m瓶和水m瓶0.4 kg0.1 kg0.3 kg玻璃瓶的容积等于水的体积：V瓶V1水3104 m3(2)金属颗粒的质量：m金m瓶和金m瓶0.8 kg0.1 kg0.7 kg(3)装金属颗粒、水时，瓶子内水的质量：m2水m总m瓶和金0.9 kg0.8 kg0.1 kg水的体积V2水1104 m3金属颗粒的体积V金V瓶V2水3104 m31104 m32104 m3金属颗粒的密度金3.5103 kg/m39.(1)由可得，甲容器中水的质量：m水水V水1.0103 kg/m33102 m330 kg(2)由题知，甲容器中装满有3102 m3的水，则甲容器的容积V甲V水3102 m3，甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，则乙容器的容积：V乙V甲3102 m31.5102 m3所以最多能注入密度为0的液体的体积：V0V乙1.5102 m3(3)物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V溢水VA1103 m3，溢出水的质量：m溢水水V溢水1103 kg/m31103 m31 kg物体B浸没于装满密度为0液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V溢0VB2103 m3溢出液体的质量：m溢00V溢002103 m3由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，即m溢03m溢水，所以，02103 m331 kg3 kg解得01.5103 kg/m3