1 4)696& 1 基础教育教材网址 http：/ 出版发行：北京师范大学出版社 北京新街口外大街19号 邮政编码：100875 印 刷： 经 销：全国新华书店 开 本：184 mm 260 mm 印 张：8 字 数：188 千字 版 次：2011 年 12 月第 4 版 印 次：2011 年 12 月第 1 次印刷 定 价：7.95 元 ISBN 978-7-303- 责任编辑： 装帧设计： 责任校对： 责任印制： 版权所有 侵权必究 反盗版、侵权举报电话： 010-58800697 北京读者服务部电话： 010-58808104 本书如有印装质量问题，请与印制管理部联系调换。 印制管理部电话： 010-58800825 外埠邮购电话： 010-58808083 第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 . 2 2 展开与折叠 .8 3 截一个几何体 . 13 4 从不同方向看 . 16 回顾与思考 .19 复习题 .19 第二章 有理数及其运算 1 有理数 . 23 2 数轴 . 27 3 绝对值 . 30 4 有理数的加法 . 34 5 有理数的减法 . 40 6 有理数的加减混合运算 . 43 7 水位的变化 .47 8 有理数的乘法 .49 9 有理数的除法 . 55 10 有理数的乘方 . 58 11 科学记数法 . 63 目 录 MULU 1 第三章 整式及其加减 1 字母表示数 . 78 2 代数式 . 81 3 整式 . 87 4 整式的加减 . 90 5 探索规律 . 98 回顾与思考 . 101 复习题 . 101 综合与实践 探寻神奇的幻方 . 105 第四章 认识基本的平面图形 1 线段、射线、直线 . 108 2 比较线段的长短 . 112 3 角 . 116 4 角的比较 . 120 5 基本的平面图形 . 124 回顾与思考 . 128 复习题 . 128 12 有理数的混合运算 . 65 13 用计算器进行运算 . 68 回顾与思考 . 72 复习题 . 72 2 第五章 一元一次方程 1 你今年几岁了 . 132 2 解方程 . 137 3 我变高了 . 143 4 打折销售 . 147 5“希望工程”义演 . 149 6 能追上小明吗 . 152 回顾与思考 . 154 复习题 . 154 第六章 数据的收集与整理 1 节约用水 . 157 2 普查和抽样调查 . 162 3 数据的表示 . 167 4 统计图的选择 . 178 回顾与思考 . 187 复习题 . 187 综合与实践 关注人口老龄化 . 192 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 . 194 总复习 . 196 3 1 第 一 章 丰富的图形 世界 观察周围的世界，你会找到许许多多的图 形，它们美化了我们生活的空间下面的照片 是城市一角的街景，你能从中发现哪些熟悉的 图形？ 生活中有哪些常见的立体图形？将一个正 方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些平面图形？用一个平面去截 一个圆锥，截出的面可能是什么形状？ 本章你将经历观察、展开与折叠、切截、 从不同方向看等活动，进行对图形的认识，发 展空间观念. 学 习 目 标 学习本章内容，你将 见到生活中各种各样的“几何体” 通过不同的途径认识常见的几何体 学会用数学的眼光看待生活中的立体图形 经历对图形进行观察、操作等活动，积累处 理图形的经验，发展空间观念 1 生活中的立体图形 2 （1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ （2）请找出上图中与笔筒形状类似的物体 与上图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱 下面是一些常见的几何体 想一想 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图1-1所示，指出图 1-1 中其他 请参观我 的简易书房 （ci rcular cylinder） 圆柱 （ci rcular cone） 圆锥 （cube） 正方体 （cuboi d） 长方体 （pri sm） 棱柱 （sphere） 球 图 1-1 三棱柱四棱柱五棱柱 底面 顶点 侧棱侧面 六棱柱 第一章 丰富的图形世界 3 棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面 （2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ （3）长方体、正方体是棱柱吗？ 棱柱的所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都 是平行四边形 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱 柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形 长方体、正方体都是四棱柱 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱（如图 1-2）直棱柱的侧面是长方形本 书只讨论直棱柱（简称棱柱） 图 1-2 直棱柱斜棱柱 （1）（2）（3） 图 1-3 议一议 用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点 想一想 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见 的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？ 数学七年级 上册 4 习题 1.1 知识技能 1 五 棱 柱 、 六 棱 柱 各 有 多 少 个 面 ？ 多 少 个 顶 点 ？ 多 少 条 棱 ？ 猜 测 七棱柱的情形并设法验证你的猜测 2 一 个 六 棱 柱 模 型 如 图 所 示 ， 它 的 底 面 边 长 都 是 5 cm， 侧 棱 长 4 cm 观察这个模型 ， 回答下列问题 ： （ 1） 这 个 六 棱 柱 的 几 个 面 分 别 是 什 么 形 状 ？ 哪 些 面 的 形 状 、 大 小完全相同 ？ （ 2） 这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少 ？ 数学理解 3 将下列几何体分类 ， 并说明理由 随堂练习 1说一说生活中哪些物体的形状分别类似于棱柱、圆柱、圆锥与球 2请完成下表： 棱柱面的个数顶点个数棱的条数 三棱柱 四棱柱 （第 3 题） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （第 2 题） 第一章 丰富的图形世界 5 4 找出下列图片中你熟悉的几何体 （第 4 题） （4）（1）（2）（3） 图 1-4 （1） （2） （3） 5 下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的 ？ （第 5 题） （4）（1）（2）（3） 联系拓广 6 圆柱和棱柱有很多相同点 ， 下面的这个几何体也有这样的相同点吗 ？ 图形是由点（point）、线 （li ne）、面（plane）构成的面 与面相交得到线，线与线相交 得到点 （1）找出图1-4中的点、 线、面 （2）图1-4中的哪些线是 直的，哪些线是曲的？哪些面 是平的，哪些面是曲的？ （第 6 题） 数学七年级 上册 6 议一议 （1） 六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 想一想 （1）观察下图，你发现了什么？ （2）举出生活中类似以上三幅图的例子 议一议 （1）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球体呢？ （2）图1-5中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而 得到？用线连一连 点动成 ，线 动成 ， 动成体 图 1-5 第一章 丰富的图形世界 7 （第 3 题） （1） （2）（3）（4） 习题 1.2 知识技能 1 图中的棱柱 、 圆锥分别是由几个面围成的 ？ 它们是平的还是曲的 ？ 数学理解 2 生 活 中 有 哪 些 几 何 体 可 以 由 平 面 图 形 旋 转 而 得 到 ？ 你 能 想 象 它 们 是 由 什 么 平 面 图 形 旋 转而成的吗 ？ 举例说明 3 下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗 ？ 随堂练习 如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体用线连 一连. （第 1 题） 8 2 展开与折叠 在生活中，我们经常见到正方 体形状的盒子为了设计和制作的 需要，我们应了解正方体盒子展开 后的平面图形 做一做 将一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形 （1）你能得到哪些形状的平面图形？ 与同伴进行交流 （2）你能得到图 1-6 中的平面图形吗？ 想一想 图 1-7 中的图形经过折叠能否围成一 个正方体？ 议一议 图 1-8 中的图形可以折成一个正方体形的盒子折好以 后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再 具体折一折，看看你的想法是否正确 图 1-7 图 1-6 将纸盒完全 展开后形状是怎 样的？ 4 5 6 1 2 3 图 1-8 第一章 丰富的图形世界 9 习题 1.3 数学理解 1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开 ， 能展开成下列平面图形吗 ？ 2 下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体 ？ 问题解决 3 如 果 将 正 方 体 的 表 面 分 别 标 上 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 使 它 的 任 意 两 个 相 对 面 的 数 字 之和为 7， 将它沿某些棱剪开 ， 能展开成下列的平面图形吗 ？ 4 在 图 中 增 加 1 个 小 正 方 形 使 所 得 图 形 经 过 折 叠 能 够 围 成 一 个 正 方 体 ， 先想一想 ， 再试一试 联系拓广 5 将 正 方 体 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开 ， 展 成 一 个 平 面 图 形 ， 你 剪 开 了 几 条 棱 ？ 与 同 伴 进 行 交 流 ， 你们的结果是否一致 ？ （第 1 题） （1）（2）（3） （第 2 题） （2） （1） （第 3 题） 4 5 6 1 2 3 4 561 2 3 4 56 1 2 3 （1）（2）（3） （第 4 题） 数学七年级 上册 10 将图 1-9 中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形 状的平面图形？ 想一想 （1） 如图 1-10，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折. （2） 将图 1-10 中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱. 做一做 按照如图所示的方法把圆柱、圆 锥的侧面展开，会得到什么图形？先 想一想，再试一试 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形 图 1-9 （1）（2）（3） （1）（2）（3）（4） 图 1-10 图 1-11 第一章 丰富的图形世界 11 随堂练习 1哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折 2图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折 （第 1 题） （1）（2） （第 2 题） （2）（1） 习题 1.4 知识技能 1 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形 ？ 先想一想 ， 再折一折 （第 1 题） （1）（2）（3）（4） 数学七年级 上册 12 （第 2 题） （1）（2） 问题解决 3 用一张纸片 ， 通过剪一剪 、 折一折 ， 制作一个棱柱形的盒子 ， 并与同伴进行交流. 数学理解 2 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱 ？ 先想一想 ， 再折一折 13 3 截一个几何体 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等 如图1-14，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（secti on） 做一做 如图1-15，用一个平面去截正方体 ，截面分别是什么图形？ 图 1-12图 1-14图 1-13 图 1-15 （1）（2）（3） （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做 （2）截面的形状还可能是几边形？ 想一想 图1-16中截面分别是什么图形？ 数学 七年级 上册 14 随堂练习 1分别指出图中几何体截面形状的标号 2用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可 能是什么吗？ （第 1 题） （A） （A） （B） （B） （C） （C） （D） （D） （1） （2） 读一读 生活中的截面 几何体的截面在生活中有着广泛的应用锯开的树 木的横断面上有一圈一圈的痕迹，这就是树木的年轮 树木的年轮蕴涵着大量信息，如通过年轮的数目可以推 算树木的年龄，通过年轮的宽窄可以了解历年的气候状 况等 树木年轮 图 1-16 （1）（2）（3）（4） 第一章 丰富的图形世界 15 （第 1 题） （1）（3）（4）（2） 计算机体层成像（computerized tomography, 缩写为CT），是用X线 束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，然后用检测器测定透射 后的放射量，反复多次在不同方向对选定层面进行 X 线扫描，将数字信 息通过计算机进行处理，重建人体断层图像，并作出诊断这就如同数学 上的“截几何体”， 只不过这里的“截”并不是真正的截实际上，这里 的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线CT 的发明是医学 史上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获 得 1979 年诺贝尔医学奖 医学上的“虚拟人”则是将成千上万个人体横切面的资料在电脑里进 行整合、重建，形成三维立体的人体结构，为医学研究、教学与临床提供 形象而真实的模型 习题 1.5 知识技能 1 图中各几何体的截面分别是什么形状 ？ 数学理解 2 用 平 面 去 截 一 个 三 棱 柱 ， 截 面 的 形 状 可 能 是 什 么 图 形 ？ 先 想 一 想 ， 再做一做 3 用 平 面 去 截 一 个 几 何 体 ， 如 果 截 面 的 形 状 是 圆 ， 你 能 想 象 出 原 来 的几何体可能是什么吗 ？ 如果截面是三角形呢 ？ （第 2 题） 16 4 从不同方向看 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形 在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同 的方向观察同一物体时看到的物体的形状图例如，图 1-18 是由小立方块搭 成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图 1-19 所示 图 1-17 A B D C （1）（2）（3）（4） 图 1-18 从上面看 从正面看 从左面看 图 1-19 从正面看从上面看 从左面看 每台摄像机拍到的分 别是下面的哪张照片？ 第一章 丰富的图形世界 17 做一做 用 6 个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何 体的形状图，并与同伴进行交流 议一议 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭 成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如 图 1-20 所示，请搭出满足条件的几何体你搭的 几何体由几个小立方块构成？与同伴进行交流图 1-20 从左面看从上面看 随堂练习 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别 画出你所看到的几何体的形状图 从正面看 习题 1.6 知识技能 1 从 正 面 、 左 面 、 上 面 观 察 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 分 别 画 出 你 所 看 到 的 几 何 体 的 形 状 图 . （第 1 题） （1）（2） 从正面看从正面看 数学七年级 上册 18 数学理解 2 一 个 小 立 方 块 的 六 个 面 分 别 标 有 字 母 A， B， C， D， E， F， 从 三 个 不 同 方 向 看 到 的 情形如图所示 ， 你能说出 A， B， E 对面分别是什么字母吗 ？ 你是怎么判断的 ？ 3 一 个 几 何 体 由 几 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 从 上 面 观 察 这 个 几 何 体 ， 看 到 的 形 状 如 图 所 示 ， 其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数 请 画 出 从 正 面 、 左 面看到的这个几何体的形状图 4 一 个 几 何 体 由 若 干 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 下 图 分 别 是 从 它 的 正 面 、 上 面 看 到 的 形 状图 ， 该几何体至少是用多少块小立方块搭成的 ？ （第 2 题） A D E E C B A B F （第 3 题） 1 2 3 （第 4 题） 从上面看从正面看 第一章 丰富的图形世界 19 复习题 知识技能 1 图 中 的 几 何 体 由 几 个 面 围 成 ？ 面 与 面 相 交 成 几 条 线 ？ 它 们 是 直 的 还 是 曲的 ？ 2 折一折 ， 连一连 回顾与思考 1 生活中有哪些你熟悉的几何体 ？ 请举例说明 2 举出一个生活中的物体 ， 使它尽可能多地包含不同的几何体 3 用自己的语言说一说棱柱的特征 4 生活中哪些常见的物体可以由平面图形旋转得到 ？ 5 找出两种几何体 ， 使得分别用一个平面去截它们 ， 可以得到三角形形状的截面 6 举 出 一 种 几 何 体 ， 使 得 从 正 面 、 左 面 、 上 面 看 到 的 这 个 几 何 体 的 形 状 图 都 一 样 你能举出几种 ？ 与同伴进行交流 7 学了本章后 ， 你有哪些收获和体会 ？ 与同伴进行交流 8 用你自己喜欢的方式梳理本章的知识 （第 1 题） （第 2 题） 数学七年级 上册 20 数学理解 3 图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 ？ 先想一想 ， 再折一折 4 将下图中各几何体的截面用阴影表示出来 ， 并分别指出它们的形状 5 用 平 面 截 正 方 体 ， 截 面 的 形 状 可 以 是 长 方 形 吗 ？ 用 平 面 截 长 方 体 ， 截 面 的 形 状 可 以 是 正方形吗 ？ 与同伴进行交流 6 在 图 中 剪 去 1 个 小 正 方 形 使 得 到 的 图 形 经 过 折 叠 能 够 围 成 一 个 正 方 体 ， 先 想 一 想 ， 再 试一试 7 一 个 几 何 体 由 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 从 上 面 看 到 的 几 何 体 的 形 状 如 图 所 示 ， 其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数 请 画 出 从 正 面 和 从 左 面 看 到 的 这 个几何体的形状图 8 用 若 干 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 一 个 几 何 体 ， 使 得 从 正 面 和 从 上 面 看 到 的 这 个 几 何 体 形 状 如 图 所 示 根 据 你 所 搭 的 几 何 体 画 出 从 左 面 看 到 的 它 的 形 状 图 你 还 能 搭 出 满 足 条 件的其他几何体吗 ？ （第 3 题） （1）（2）（3） （第 6 题） 2 2 3 4 1 （第 7 题）（第 8 题） 从正面看从上面看 （第 4 题） 第一章 丰富的图形世界 21 问题解决 9 你能算出如图所示 （ 单位 ： m） “ 粮仓 ” 的容积吗 ？ ( V 圆柱 = r 2 h， V 圆锥 = 1 3 r 2 h ) 10 将 一 个 无 盖 正 方 体 形 状 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开 ， 展 成 一 个 平 面 图 形 ， 你 能 得 到 哪 些 平 面 图 形 ？ 动 手 试 一 试 ， 并 与 同 伴 进行交流 联系拓广 11 将 一 个 三 角 尺 绕 它 的 一 直 角 边 所 在 直 线 旋 转 一 周 ， 可 以 得 到 一 个 圆 锥 ， 如 果 绕 它 的 斜边所在直线旋转一周 ， 所得到的又是什么样的几何体 ？ 6 7 4 （第 9 题） 22 第 二 章 有理数及其 运算 观察图片，你能发现有哪些你熟悉的数？ 你能说出图中 -4 和 -155 的含义吗？ 东、西为两个相反方向，如果向东 走 5 m 用 +5 m 表示，那么你能用负数来表示 向西走 5 m 吗？有了负数，对所有的数怎么分 类？-2 和 -3 哪个大？-2 和 -3 能进行加减乘除 运算吗？有了负数，又能解决哪些实际问题？ 本章将在小学学习的基础上，进一步学习 负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利 用有理数的知识解决实际问题. 4 -(-3)4+3 学 习 目 标 学习本章内容，你将 进一步认识负数，用有理数表示生活中的量 了解可以用数轴上的点表示有理数，能比较 有理数的大小 理解有理数的运算法则，会进行有理数运算 用有理数知识解决一些实际问题 在有理数运算法则的探索过程中，体会转化、 归纳等思想方法 23 1 有理数 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不 回答得 0 分；每个队的基本分均为 0 分两个队答题情况如下表： 答题情况 第一队 第二队 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得 分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分答错题的得分未回答题的得分 第一队+ 6 第二队- 2 议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流 答对答错不回答 2010年全国居民消费价格比上年上涨 3.3% 指 标 全国 城市 农村 居民消费价格3.3 3.2 3.6 食品7.2 7.1 7.5 家庭设备用品及维修服务0.0 -0.1 0.1 医疗保健和个人用品3.2 3.2 3.2 交通和通信-0.4 -0.6 0.3 居住4.5 4.5 4.5 数学七年级 上册 24 “加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相 反意义的量为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示例如， 把上涨 3.3% 记为 + 3.3%，那么下跌 0.6% 就记为 - 0.6%. 例（1）某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针 方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量 0.02 g 记作 + 0.02 g，那么 - 0.03 g 表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg 150 g”， 这里的“ 10 kg 150 g ” 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了 12 圈记作 - 12 圈； （2）- 0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； （3）每袋大米的标准质量应为 10 kg，但实际每袋大米可能有 150 g 的误 差，即最多超出标准质量 150 g，最少少于标准质量 150 g. 议一议 选定一个高度作为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高 标准的差异你是怎样表示的？与同伴进行交流 做一做 将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流. 整数（i nteger） 分数（fract ion） 正整数：如1，2，3， 零 ：0 负整数：如-1，-2，-3， 正分数：如 1 2 ， 1 3 ，5.2， 负分数：如- 1 5 ，-3.5，- 5 6 ， 净含量： 10kg150g 大米 整数与分数统称为有理数（rati onal number）. 第二章 有理数及其运算 25 读一读 负数小史 在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义 的现象中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国 家有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著 九章算术一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最 早最详细的记载公元 3 世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指 出：“今两算得失相反，要令正、负以名之正算（筹）赤，负算（筹）黑， 否则以邪正为异”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别 用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别 在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程印度在公 元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为 负债欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的 数是不可思议的欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国数学家笛卡儿（Ren null Descartes, 1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假 根”直到 19 世纪，负数在欧洲才获得普遍承认 随堂练习 1（1）如果零上 5 记作 + 5 ，那么零下3 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果 - 4 m 表示一个物体向西运动 4 m，那么 + 2 m 表 示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉7.5 t 记作 + 7.5 t，那么运出面粉 3.8 t 应记作什么？ 2 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合， 所有的分数组成分数集合请把下列各数填入相应的集合中： 3，-7，- 2 3 ，5.6，0，- 8 1 4 ，15， 1 9 . 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 数学七年级 上册 26 习题 2.1 知识技能 1 举出几对具有相反意义的量 ， 并分别用正负数表示 2 （ 1） 如果节约 20 kWh 电记作 + 20 kWh， 那么浪费 10 kWh 电记作什么 ？ （ 2） 如果 - 20.50 元表示亏本 20.50 元 ， 那么 + 100.57 元表示什么 ？ （ 3） 如果 + 20% 表示增加 20%， 那么 - 6% 表示什么 ？ 3 下 列 各 数 中 ， 哪 些 是 正 整 数 ？ 哪 些 是 负 整 数 ？ 哪 些 是 正 分 数 ？ 哪 些 是 负 分 数 ？ 哪 些 是 正数 ？ 哪些是负数 ？ 7， - 9.25， - 9 10 ， - 301， 4 27 ， 31.25， 7 15 ， - 3.5 . 4 任意写出 5 个正数和 5 个负数 ， 并分别把它们填入所属的集合内 ： 正数集合 ： ； 负数集合 ： . 数学理解 5 小丽说 ： “ 一个数 ， 如果不是正数 ， 必定就是负数 ” 你认为她说得对吗 ？ 为什么 ？ 6 某班 8 名同学的体重 （ 单位 ： kg） 分别为 ： 52， 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5， 42.5 你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗 ？ 27 2 数轴 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 叫做原点（origin），选取某一 长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到下面的数轴（number axis）. 在这条数轴上，+ 3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示，- 4 可 以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示 想一想 1 4 用数轴上的哪个点表示？- 1.5 呢？ - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 图 2-1 像一个平 放的温度计. 数学七年级 上册 28 例1 图 2-2 数轴上 A，B，C，D 各点分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2，点 B 表示 2，点 C 表示 0，点 D 表示 -1. 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3 2 ，- 3.5，0，5，- 4，- 3 2 . 解：如图 2-3 所示. 做一做 比较下列每组数的大小： （1）- 2 和 + 6 （2）0 和 -1.8 （3）- 3 2 和 - 4. 图 2-2 - 2 -1 0 1 2 3 A CD B 图 2-4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的两个点， 右边点表示的数与左 边点表示的数有怎样 的大小关系？ 图 2-3 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 - 3 2 3 2 - 3.5 第二章 有理数及其运算 29 随堂练习 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 3，- 2，1.5，- 3 4 ，0，- 0.5 习题 2.2 知识技能 1 指出数轴上 A， B， C， D， E 各点分别表示的有理数 ， 并用 “ ” 将它们连接起来. 2 在数轴上把下列各数表示出来 ， 并比较它们的大小 ： 7， - 4 5 ， - 3.5， 0， 4 3 . 3 比较下列每组数的大小 ： （ 1） - 10， - 7； （ 2） - 3.5， 1； （ 3） - 1 2 ， - 1 4 ； （ 4） - 9， 0； （ 5） - 5， 3， - 2.7； （ 6） 3.8， - 4.1， - 3.9 . 4 下表记录了某日我国几个城市的平均气温 ： 北京西安哈尔滨上海广州 - 7.6 - 1.2 - 20.8 0.5 12.7 （ 1） 将各城市的平均气温从高到低进行排列 ； （ 2） 在地图上找到这几个城市的位置 ， 并将它们从北到南进行排列. 问题解决 5 点 A 在 数 轴 上 距 原 点 3 个 单 位 长 度 ， 且 位 于 原 点 左 侧 若 一 个 点 从 点 A 处 向 右 移 动 4 个单位长度 ， 再向左移动 1 个单位长度 ， 此时终点所表示的是什么数 ？ （第 1 题） - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 A D E C B 30 3 绝对值 在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相 同，那么称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个 数互为相反数特别地，0 的相反数是 0. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 （absolute value）例如，+ 2 的绝对值等于 2，记作 | + 2 | = 2；- 3 的绝对值等 于 3，记作 | - 3 | = 3. 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 例1 求下列各数的绝对值： - 21， 4 9 ，0，- 7.8，21. 解： | - 21 | = 21；| 4 9 | = 4 9 ；| 0 | = 0；| - 7.8 | = 7.8； | 21 | = 21. 两只小 狗分别距原 点多远？ 第二章 有理数及其运算 31 议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 做一做 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5，- 3，- 1，- 5. （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （3）你发现了什么？ 例2 比较下列每组数的大小： （1）- 1 和 - 5； （2）- 5 6 和 - 2.7 解：（1）因为 | - 1 | = 1，| - 5 | = 5，1 - 5； （2）因为 | - 5 6 | = 5 6 ，| - 2.7 | = 2.7， 5 6 - 2.7 还可以怎 么比较？ 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 数学七年级 上册 32 习题 2.3 知识技能 1 下面的说法是否正确 ？ 请将错误的改正过来. （ 1） 有理数的绝对值一定比 0 大 ； （ 2） 有理数的相反数一定比 0 小 ； （ 3） 如果两个数的绝对值相等 ， 那么这两个数相等 ； （ 4） 互为相反数的两个数的绝对值相等 2 计算 ： （ 1） | - 3 | | 6.2 |； （ 2） | - 5 | + | - 2.49 |； （ 3） 11 16 - | - 3 8 |； （ 4） | - 2 3 | | 14 3 | 3 （ 1） 在数轴上表示出 ： 0， - 1.4， - 3， 1 5 ； （ 2） 将 （ 1） 中各数用 “ ” 连接起来 ； （ 3） 将 （ 1） 中各数的相反数用 “ ” 连接起来 4 比较下列每组数的大小 ： （ 1） - 8 9 ， - 9 10 ； （ 2） - 0.618， - 3 5 ； （ 3） 0， | - 8 |； （ 4） - 1 2 7 ， - 1 1 3 随堂练习 1在数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示什么数？ 2在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值： - 3 2 ，6，- 3. 3比较下列每组数的大小： （1）- 1 10 ，- 2 7 ； （2）- 0.5，- 2 3 ； （3）0，| - 2 3 |； （4）| - 7 |，| 7 | 第二章 有理数及其运算 33 数学理解 5 正 式 足 球 比 赛 对 所 用 足 球 的 质 量 有 严 格 的 规 定 . 现 有 一 场 足 球 比 赛 ， 选 取 6 个 足 球 对 其 质 量 进 行 了 检 测 ， 检 测 结 果 （ 用 正 数 记 超 过 规 定 质 量 的 克 数 ， 用 负 数 记 不 足 规 定 质 量的克数