22.5 菱形（第一课时） 教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的全部性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质解题。教学目标知识与技能：知道菱形在现实生活中有广泛的应用；熟记菱形的定义及有关性质，并能灵活应用.过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法.情感态度价值观：体会菱形的图形美教学方法：观察分析讨论相结合的方法.重点难点：教学重点：菱形的性质教学难点：灵活运用菱形的性质对策：可以借助多媒体向学生直观演示，理解菱形的性质课时安排：1课时教具学具准备：常用画图工具，或多媒体教学过程一、新课引入出示生活中的菱形图片.师：上面图片中有你熟悉的图形吗？生：菱形.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注：（1）强调菱形是平行四边形（2）一组邻边相等二、观察与思考知道了菱形的定义，下面我们来研究它的性质。1我们观察菱形，根据它的定义，你能说出菱形的边有怎样的特点？生：菱形的四条边都相等.2菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如何验证？根据学生情况指导学生思考探究。结论1：是轴对称图形。出示小明的做法：把菱形纸片沿它的两条对角线对折，恰好能使对角线两旁的部分完全重合。可见菱形有两条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。根据小明的做法，你认为菱形是轴对称图形吗？你能得出菱形对角线之间有什么关系吗？菱形的对角线与内角之间又有什么关系呢？学生小组讨论，得出结论结论2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。结论3：菱形是中心对称图形，对称中心是它的两条对角线的交点。三、例题分析例1：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，ABC=120，求对角线BD 和AC的长.学生自主解决四、练习1菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为 2菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________3已知菱形的周长为20cm，有一内角为60，则较短的对角线长为________。4已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形周长为________，面积为________。五、总结图4（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：图5图5（2）菱形性质：具有平行四边形的所有性质特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角22.5 菱形（第二课时） 教学目标知识与技能：1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；2、会根据已知条件画出菱形.过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神.情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想.重点难点重点： 菱形的判定方法.难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算.课时安排：1课时教学过程（一） 创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出 菱形和矩形各自的性质）矩形菱形性质1四个角都是直角1四条边都相等2对角线相等2对角线互相垂直且平分一组对角判定1有一个角是直角的平行四边形2三个角是直角的四边形3对角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题.（二）探究菱形的判定条件1可以用菱形的定义判定，也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形 ”呢？（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？探究（一）小组讨论，下面对这些问题进行探究。议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD.学生活动：1按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受.2证明四边形ABCD是菱形.师生总结：得菱形的第一个判定方法：判定定理1：四边相等的四边形是菱形探究（二）操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论.（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形.（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直，那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形，也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.证明：又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.这样，我们就得到了一个变形的判定定理.判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法，请同学们完成开课时给的表格。（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）应用举例：例1：如图，已知AD平分 DEAC,DFAB,求证四边形AEDF为菱形.证明:DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，AD平分 ，.又，AE=ED ，四边形AEDF为菱形.（三）随堂练习做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形；（3）邻角相等的四边形是菱形；（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形；（6）对角线互相垂直的四边形是菱形；（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（四）课时小结引导学生归纳总结菱形的判定方法，让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系