用反比例函数解决问题备课时间投放时间年 月 日总课时36教学内容11.3用反比例函数解决问题（1）授课人教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想教学难点1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣突破重难点主要策略用反比例函数的知识解决实际问题课前准备一、情境创设同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k0），则y就是x的反比例函数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然二、探索活动实践探索一：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？（分析：条件“3h内”即t的范围是0t3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题由于反比例函数t，当v0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） （5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？实践探索二：某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？实践探索三：某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示（1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？小组讨论，代表回答：（1） ；（2）当V1m3时， （3）当P140时，V0.686所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3练习：课本练习1、2生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？三、小结与作业转化（反比例函数）解决实际问题数学问题八年级数学学科教案备课时间投放时间年 月 日总课时37教学内容11.3用反比例函数解决问题（2）授课人教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想教学难点1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣突破重难点主要策略用反比例函数的知识解决实际问题课前准备一、情境创设同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球你能解释其中的道理吗？“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成二、探索活动实践探索一：问题3：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：）参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa），门板面积为S（m2），则把p600代入，得解得：S1.5根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2实践探索二：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V 1.5m3时，p16000Pa（1）当V 1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设p与V的函数表达式为把p16000、V 1.5代入，得解得k24000p与V的函数表达式为当V1.2时，（2）把p40000代入，得解得V0.6根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3练习：课本练习1实践探索三：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂阻力阻力臂）（1）当x50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；当x250呢？x500呢？x50100250500y（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下（板书：比较两个动力之间的关系）小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球”（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？三、小结与作业现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的图像与性质