9.5三角形的中位线教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法教学重点：会利用三角形的中位线的性质解决有关问题教学难点：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法教学过程：一、课前专训：还记得在学习全等三角形时遇到中点怎么处理了？ 如，在ABC中，AB=3，AC=5，求BC边上的中线AD的范围？二、复习平行四边形的判定有哪些？三、新知1.引入怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？拿出课前准备好的纸片，动手操作小组合作，积极思考，回答问题.引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系，从而发现三角形中位线定理的证明思路 操作观察探索（1）剪一张三角形纸片，记为ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到CFE的位置，得四边形BCFD；（2）判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由（3）引入三角形中位线的概念互相讨论，踊跃回答参考答案：四边形BCFD是平行四边形由题意知，点A、E、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，且点A与点C重合由中心对称的性质，知FCAD，CFEADE又由CFEADE，得ABFC，由DBAD，得DBFC所以四边形BCFD是平行四边形此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究实践探索二：探索三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半在实践探索一的基础上，通过独立思考和合作交流，得出三角形中位线的性质：由ADECFE，得EFDEDF，又由四边形BCFD是平行四边形，得DEBC，DEDFBC三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，通过学生相互讨论，归纳这个性质的特点：在同一条件下，有2个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系，提醒学生在应用该性质时，要根据需要，选用结论四、例题讲解例1、已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点求证：EFG是等腰三角形ABCDEFG小组内讨论交流3分钟小组推荐代表发言，其他小组可作补充教师引导，梳理思路，最后在黑板上写出详细的过程能运用三角形中位线的性质进行推理教师的板书很重要，有着关键的示范作用，能培养学生有条理的说理能力例2、已知：在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证：四边形ADEF的周长等于2AB根据题意，画出图形；小组内讨论交流3分钟；小组推荐代表阐述思路；找两名学生到黑板前详细写出证明过程；师生共同纠错；教师及时评价（表扬激励为主），找出学生的闪光点在上一题的基础上，放手让学生自己完成过程，有助于知识的进一步强化在课堂上要充分调动学生的学习积极性，积极融入课堂，积极思考，踊跃发言，锻炼思维能力，这对学好数学非常有帮助及时有效地进行激励性的评价，有助于树立孩子的自信心。例3、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、DC的中点求证：EFBC，EF(BCAD)ABCDEF小组合作讨论；教师到学生中间，聆听他们的想法，发现有不正确的及时指出，给予充足的时间，让学生动脑思考；教师作出需要的辅助线，让学生继续思考；教师给出完整的答案；让学生独立思考3分钟，学生会发现要求出EF的长，需要将EF延长，与AB、CD相交，得到梯形中位线；应用上一题的结论，求出梯形中位线的长；另外计算出两条三角形的中位线长；教师要提醒学生，三角形中位线需要用相似三角形的知识进行证明；最后学生自己独立完成证明过程引导学生体会类比转化的思想，把梯形的中位线转化为三角形的中位线，从而得出有关结论，为下一题的解答作铺垫五、总结1经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；2利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题学生在小组内总结，强化知识巩固教师适时以小组为整体进行激励性评价，强调集体的力量，培养学生的团队合作意识，对学生今后的人生发展很有帮助师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力