9.4 矩形、菱形、正方形（1）一、教学目标知识目标：理解矩形的概念，掌握矩形的性质.能力目标：1经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情意目标：1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点和难点重 点: 矩形的性质的理解和掌握.难 点: 矩形的性质的综合应用.三、教学方法: 引导与自主探索相结合四、教学过程：教师活动学生活动个人修改意见一课前预习与导学： （1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_____对称图形不同之处是：只有_______是_______对称图形.（3）如图3，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEDB，交A的延长线于点E，AC和CE相等吗？为什么？二课堂学习与研讨（一）情境创设：情境1：组织学生观察教材P74节首的两幅图片.情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片.引导学生观察.问题：（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2） 你能举出生活中类似的图形的吗？（3） 矩形的结构特征是什么？（二）新知探索 1操作题：BO是RtABC的斜边AC上的中线，画出ABC关于点O对称的图形。 操作分为以下二个步骤：第一：画出RtABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.第二：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。3思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？引导学生主要从下面两点考虑（1）既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个 角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.4讨论（教材P74）(图略)演示平行四边形活动框架，引导学生观察:改变平行四边形活动框架形状 它的边、角、对角线有怎样的变化？当为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？5 给出矩形的特殊性质：矩形对角线相等，四个角都是直角。（三）例题讲解：1教材P75例1讲解例1要注意 引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 2、已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长（四）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？（五）课堂检测：1、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等 （B）四个角都相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直2、如图1，BDC是将矩形纸片ABCD中的BDC沿对角线BD折叠得到的图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对2（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_____对称图形.不同之处是：只有_______是________对称图形3如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O.如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=_____cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____cm和___cm让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.操作-观察-探索从而得出矩形的定义。引导学生加深对矩形的认识。演示平行四边形活动框架，引导学生观察利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.引导学生思考学生归纳总结通过练习及时发现学生掌握本节知识的情况。9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、教学目标：知识目标：1理解掌握矩形的判定条件.2提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.能力目标：1经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情景目标：1通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的判定方法的综合应用.三、教学方法：引导与自主探索相结合 四、教学过程：教师活动学生活动个人修改意见一课前预习与导学： 1有一个角是 的平行四边形是矩形；对角线相等的是矩形；2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A、对角相等 B、对边相等C、对角线相等 D、对角线互相平分3.已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分AGH、BGH、CHG、DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由二课堂学习与研讨（一） 情境创设：1. 观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？2. 如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.二新知探讨1、 探索 （1）有3个角是直角的四边形是矩形吗？（2）如图，平行四边形的对角线AC与BD相等，此图形是矩形吗？ 2、给出矩形的判定条件：（1）有3个角是直角的；四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。3、引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了 “有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.（三）例题讲解：1、课本P77例2教学注意点：要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. 引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？2、在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，求证：四边形ABCD是矩形.ABCDE教学注意点： 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？ 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.（四）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？（五）当堂检测：1下列说法错误的是（ ）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形3已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积4已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。ABCDEFGHMN从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.通过练习及时发现学生掌握本节知识的情况。9.4 矩形、菱形、正方形（3）一、教学目标：知识目标：1.理解菱形的定义；2.掌握菱形的性质.能力目标：1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用.情意目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.二、教学重点和难点：重点：菱形的性质.难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.三、教学方法：引导与自主探索相结合 四、教学过程教师活动学生活动个人修改意见一课前预习与导学： 1菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互相平分； D、对角线互相垂直。2 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.3 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。二课堂学习与研讨（一）.情境创设方案 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2） 学生举出生活中类似的图形.（3） 菱形的结构特征是什么？（二）教学菱形的概念：1.实施操作：按操作观察探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形ABC关于底边AC的中点O对称的图形，将点B关于点O的对称点记为点D，则CDA可以看成是ABC绕点O旋转180得到的。第二层次：探索四边形ABCD的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。2.给出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（三）. 教学菱形的性质1. 按课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出菱形的特殊性质菱形的四条边相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（四）例题讲解：P79例3教学注意点：引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？（五）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？（六）当堂检测：1在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF=（ ）（A）7 （B）60 （C）45（D）302菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）（A）10cm（B）7cm （C）5cm （D）4cm3已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是______4菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为5，则高为________5如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AFAE与AF有什么样的关系？为什么？通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.学生通过探究可以发现。熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式.（2）教学注意点：引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？通过练习及时发现学生掌握本节知识的情况。9.4矩形、菱形、正方形（4）一、教学目标：知识目标：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力能力目标：培养学的逻辑推理能力。培养学生有条理地表达能力情意目标：1通过实际生活的例证，加深对菱形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2通过对菱形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点和难点：重点：探索四边形是菱形的判定方法.难点：培养学生有条理地表达能力.三、教学方法：引导与自主探索相结合 四、教学过程：教师活动学生活动个人修改意见一课前预习与导学：1判断题（对的打“”，错的打“）：（1）有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）2将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180后，能与原来的三角形组合成一个菱形3如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？二课堂学习与研讨：（一）情境创设：复习：菱形的性质是什么？问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等 的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）（二）教学菱形的判定：1.四边都相等的四边形是菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形的菱形.四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：（三）例题讲解：例4：分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF.（四）课堂小结；菱形有哪些判定的方法？（五）当堂检测：1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A、对角线垂直 B、两对角线相等C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平分2如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。比照平行四边形性质与判定的联系，为探究菱形的判定定理作铺垫.通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件让学生更直观地理解三者之间的关系通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力。9.4矩形、菱形、正方形（5）一、教学目标：知识目标：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力能力目标：培养学的逻辑推理能力。培养学生有条理地表达能力情意目标：1通过实际生活的例证，加深对正方形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2通过对正方形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点和难点：重点：探索四边形是菱形的判定方法.难点：培养学生有条理地表达能力三、教学方法：引导与自主探索相结合 四、教学过程：教师活动学生活动个人修改意见一课前预习与导学： （1）如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC中点，ABD绕点A旋转到ACE的位置，恰与ACD组成正方形ADCE，则ABD所经过的旋转是（ ）（A）顺时针旋转225 （B）逆时针旋转45（C）逆时针旋转315 （D）逆时针旋转90（2）下列判断中正确的是（ ）（A）四边相等的四边形是正方形；（B）四角相等的四边形是正方形；（C）对角线垂直的平行四边形是正方形；（D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（3）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C（C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC二课堂学习与研讨：（一）情境创设1、怎样用一张矩形纸片折出一个经矩形的短边长为边长的正方形？2、怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？通过以上实践你发现矩形与正方形，菱形与正方形有什么关系？（二）正方形的判定操作：等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。 （三）正方形的性质 问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）.1、先推导到矩形，再到正方形； 2、先推导到菱形，再到正方形完善本章各图形之间关系如图.（四）例题讲解教材 例5：（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（五）课堂小结本节课学到了什么？还有哪些问题？（六）、当堂检测：一、判断题：1.正方形、矩形、菱形都是轴对称图形,又是中心对称图形。( )2.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形( )3.两对角线相等且互相垂直的平行四形是正方形( )通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。学生动手操作通过实际操作，获得判定四边形是正方形的初步感知，在此基础上加以推理，形成正方形的判定条件让学生更直观地理解四者之间的关系使学生系统掌握正方形的性质通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力。学生独立完成