教学课件数学九年级下册浙教版第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.1锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义直角三角形ABC可以简记为RtABC，你能说出各条边的名称吗？某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯的长度是多少在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？已知等腰直角三角形ABC，C=90，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？在RtABC中C90当A30时当A45时固定值固定值归纳想一想所以RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值观察右图中的RtAB1C1，RtAB2C2和RtAB3C3，A的对边与斜边有什么关系？在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值正弦想一想在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比都是一个固定值归纳在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值余弦在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值正切锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）1sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)2sinA，cosA，tanA是一个比值（数值）3sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关提示1、如图1，在RtMNP中，N90.P的对边是_________P的邻边是___________M的对边是________M的邻边是___________2、设RtABC，C90A，B，C的对边分别为a，b，c，a=5，c=13，求B的三个三角函数值.小练习在直角三角形中共有五个元素：边abc锐角AB.这五个元素之间有如下等量关系：(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系：A+B=90(3)边角之间关系：1.1锐角三角函数（2）304560角的三角函数值在直角三角形中若一个锐角确定那么这个角的对边邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数的定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数如图观察一副三角板:它们其中有几个锐角分别是多少度(1)sin300等于多少(2)cos300等于多少(3)tan300等于多少请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的做一做sin30=cos30=tan30=(4)sin450sin600等于多少(5)cos450cos600等于多少(6)tan450tan600等于多少根据上面的计算完成老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.11sin45=cos45=tan45=1做一做12sin60=cos60=tan60=做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好这张表还可以看出许多知识之间的内在联系例1计算:(1)sin30+cos45(2)sin260+cos260-tan45.老师提示:sin260表示(sin60)2cos260表示(cos60)2其余类推.(1)sin600-cos450(2)cos600+tan600计算:练习例2如图一个小孩荡秋千秋千链子的长度为2.5m当秋千向两边摆动时摆角恰好为600且两边摆动的角度相同求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.2.5例3一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少厘米（精确到0.1cm）？老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系且它更具有灵活变换的特点若能予以掌握则将有益于智力开发.1.某商场有一自动扶梯其倾斜角为300高为7m扶梯的长度是多少2.如图在RtABC中C=90ABC的对边分别是abc.求证:sin2A+cos2A=1.练习做一做已知A为锐角，且cosA=，你能求出A的度数吗看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300450600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系作业1.计算：(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan3002.如图河岸ADBC互相平行桥AB垂直于两岸.桥长12m在C处看桥两端AB夹角BCA=600.求BC间的距离(结果精确到1m).作业3.如图身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m那么这棵树大约有多高