2.4 三角形的中位线课题2.4 三角形的中位线教学目标知识与技能：1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；2、能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；3、掌握三角形的中位线的性质和运用。过程与方法：进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理得三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，使学生掌握三角形相似的有关知识。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。培养学生数形结合的思想。重点三角形中位线的性质和运用难点正确地理解题意，发现“中点+中点中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生理解数形结合的思想。教学方法自主发现，合作交流课型教具计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角尺、4个全等三角形纸片教学过程：一、创设情境、导入新课你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下。（先独立完成，再交流）学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点） 提问：你认为这样做对吗？教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。本节课我们来研究一下三角形的中位线定理。（板书课题）二、合作交流、解读探究在草稿纸上任意画一个三角形：1、 找出三边的中点 ；2、连接六点中的任意两点 ；3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在ABC中，若D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，请同学们在图中，连接DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？(中点)这三条线段称为ABC的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）归纳：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线已知DE、EF、DF是三角形的3条中位线。说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）跟踪练习： 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ； 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。已知DE是ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上分别有什么关系？为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上分别有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测的结论写在纸上（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE= BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDEABCDEFHG求证：DEBC，DE=BC。 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF，AE=CE，AED=CEF（对顶角相等），ED=EF，ADECFE（SAS）， AD=CF（全等三角形的对应边相等），ADE=F（全等三角形的对应角相等），ADCF（内错角相等，两直线平行）。AD=DB，CF=DB，四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=BC。通过同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三、应用迁移、巩固提高例1、已知：如果D、E、F分别是ABC的AB、AC、BC边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长（3）若M、N分别是BD、BF的中点，问：MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由） 三角形的中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑运用三角形的中位线定理来解决例2、学生完成课本例题分析考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连接AC，就得到EF是ABC的中位线，由三角形的中位线定理，得EFAC且EF=AC，同理GHAC且EF=AC，则EFGH，且EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。练习：教材练习 1、2 四、课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；2.理解并掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3.能运用三角形的中位线定理解决有关问题。五、作业： 教材 习题2.4第1、2、3、4、5、6题个案修改