2.3 三角形的内切圆教学目标：1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。教学重点：三角形内切圆的概念和画法。教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。教学过程一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。）3、左图中ABC与O有什么关系？（ABC是O的内接三角形；O是ABC外接圆的圆心，O点叫ABC的外心）二、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法：（1）如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心O在ABC的平分线上。）图 图（2）如图，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？（圆心O在BAC，ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。） （3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ （作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ （只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。 ）教师示范作图。 3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。三、新知应用例1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数。 解：点O是ABC的内心BO是ABC的平分线，OC是 ACB的平分线OBC=1/2ABC，OCB=1/2ACBABC+ACB=50+75=125BOC=180-1/2125=117.5小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角