3.6直线和圆的位置关系第1课时一、教学目标1理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.二、课时安排1课时三、教学重点理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.四、教学难点掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.五、教学过程（一）导入新课太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系, 给你留下了_________的位置关系的印象. （二）讲授新课探究1：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?直线和圆的位置关系：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？点和圆的三种位置关系仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r活动2：探究归纳直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.（三）重难点精讲例题：已知RtABC的斜边AB=8cm, AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?解:(1)过点C作CDAB于点D.AB=8cm,AC=4cm.A=60.因此,当半径长为cm时,AB与C相切.(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以当r=2cm时,dr,AB与C相离;当r=4cm时,dr,AB与C相交.（四）归纳小结判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.（五）随堂检测1如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交3.（赤峰中考）如图，O的圆心到直线l的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与O相切，则平移的距离是（ ）A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm【答案】1.答案为B2. 答案为B3. 答案为B六板书设计3.6.1直线和圆的位置关系七、作业布置课本P91练习1、2练习册相关练习八、教学反思3.6直线和圆的位置关系第2课时一、教学目标1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆 二、课时安排1课时三、教学重点会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力 四、教学难点会作三角形的内切圆 五、教学过程（一）导入新课直线和圆有什么样的位置关系？（二）讲授新课探究1：如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化？你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确：AB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB, CD是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法：（1）作ABC,ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求.探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等, 因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3.等边三角形的内心和外心重合（ ）4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）活动2：探究归纳内心均在三角形内部（三）重难点精讲例1.如图,AB是O的直径, ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线. 证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线 例2.如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是 .（2）若A=80，则BOC= .（3）若BOC=110，则A= .答案：（1）120（2）130（3）40（四）归纳小结本课主要学习了哪些内容？1探索切线的判定条件2作三角形的内切圆3了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念（五）随堂检测1.如图,已知直线AB 经过O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是O的切线吗?2如图,已知：OA=OB,AB，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？3.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.4.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径.5.如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且PDA=PBD.（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由.（2）如果BDE=60，求PA的长.6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？【答案】1. 解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以OCAB直线AB是O的切线.2. 解：过O作OCAB ，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，据勾股定理得OC=3. O与直线AB相切.3. 证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切线.4. 【解析】（1）直线CE与O相切. 四边形ABCD是矩形， BCAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCE，DAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90 ， 直线CE与O相切.（2）tanACB=BC=2，AB=BCtanACB=,AC= 又ACB=DCE tanDCE=，DE=DCtanDCE=1，在RtCDE中，CE=设O的半径为r，则在RtCOE中，由得解得：r= 5. 【解析】（1）PD是O的切线.连接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圆的直径，ADB=90.即ODB+ODA=90. ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切线.（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等边三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，设OD=x,x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.6. 提示：ACBC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M离道路三边的距离为10米.六板书设计3.6.2直线和圆的位置关系1切线的判定条件2作三角形的内切圆3三角形的内切圆、三角形的内心的概念例题1： 例题2： 例题3：七、作业布置课本P93练习1、2练习册相关练习八、教学反思