1.1.1 锐角三角函数一、选择题1在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A.B.C.D.2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是()A.B.C.D.3在RtABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值()A都扩大为原来的2倍 B都缩小为原来的C都不变 D都扩大为原来的4倍4如图，A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是 ()A.B.C.D.5如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sinB的值是()A.B.C.D.6如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是()A2 B.C.D.二、填空题7如图，在RtABC中，C90，AB13，AC7，则sinB________8在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是________9.如图，O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP________10在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号).11如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为________12如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连结AP，则sinPAP的值为__________.三、解答题13如图，在ABC中，C90，D是AC边上一点，且ADBD5，CD3，求tanCBD和sinA的值14如图，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tanAFE的值15如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD3，DE1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sinEAC的值参考答案1 A2 C3 C解析各边的长度都扩大为原来的2倍，扩大后的三角形与RtABC相似，锐角A的各三角函数值都不变4 C解析ACBC，CDAB，BCDACDBCD，ACD，coscosACD，只有选项C错误，符合题意5 A解析连结DC，则BD，sinBsinD.故选A.6 D解析由图可知，AC2224220，BC212225，AB2324225，ABC是直角三角形，且ACB90，cosABC.故选D.7 8 9 1011 12 解析 连结PP，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，PCPC6，PCP60，CPP为等边三角形，PPPC6.ABC为等边三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，PCBPCA(SAS)，PAPB10.6282102，PP2PA2PA2，APP为直角三角形，且APP90，sinPAP.13解：在RtBCD中，CD3，BD5，BC4，tanCBD.ACADCD538，BC4，AB4 ，sinA.14解：由图可知AFEEFCBFC180，根据折叠的性质，得EFCEDC90，AFEBFC90.在RtBCF中，BCFBFC90，AFEBCF.根据折叠的性质，得CFCD，在RtBFC中，BC8，CFCD10，由勾股定理，得BF6，tanBCF，tanAFEtanBCF.15解：由题意知EC2，AE.过点E作EMAC于点M，EMC90，易知ACD45，EMC是等腰直角三角形，EM，sinEAC.1.1.2锐角三角函数一、选择题1cos30的值为()A.B.C.D.2下列各式中，正确的是()Asin60Bcos60cos(230)2cos30Csin45cos451 Dsin60cos303在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A.B.C.D. 4在ABC中，若sinAcosB，则下列最确切的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形5sin30，cos45，cos30的大小关系是()Acos30cos45sin30Bcos45cos30sin30Csin30cos30cos45Dsin30cos45cos306如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A.B4 C8 D4 7在ABC中，若A，B满足(1tanB)20，则C的度数是()A45 B60 C75 D105二、填空题8计算：sin60tan60tan45________9在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin________10如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值为________11如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA________12如图，在ABCD中，AEBD于点E，EAC30，AE3，则AC的长为________.三、解答题13计算：(1)sin245tan60cos30tan45；(2)tan30sin60cos230sin245tan45.14计算：22(2017)02sin60|1|.15如图，一次函数yxm与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A(3，n)(1)求m与n的值；(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求BAO的度数.16如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：AOECOD；(2)若OCD30，AB，求AOC的面积17阅读探究一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；sin()sincoscossin.例如：sin90sin(6030)sin60cos30cos60sin301.(1)sin15的值是________；(2)用以上方法求sin75的值18数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题参考答案1 B2 D3 B4 C5 A解析因为sin30，cos45，cos30，且，cos30cos45sin30.故选A.6 D解析在RtABC中，C90，B30，AB8，cosB，即cos30，BC84 .故选D.7 D解析由题意得cosA，tanB1，A30，B45，C1803045105.8 9 10 解析 连结AB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，OAOB.以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，AOB是等边三角形，AOB60，sinAOBsin60.11 1 解析 设小正方形的边长为1，则AC2BC25510，AB29110，AC2BC2AB2，C90，tanA1.12 4 13解：(1)sin245tan60cos30tan45()2111.(2)tan30sin60cos230sin245tan45()2()21.14解：22(2017)02sin604121314.15解：(1)反比例函数y的图象过点A(3，n)，n.一次函数yxm的图象过点A(3，n)，m2 .(2)过点A作ACx轴于点C，由(1)可知直线AB的函数表达式为yx2 ，B(2，0)，即OB2.又AC，OC3，BCOCOB1，AB2OB，BAOBOA.在RtOAC中，tanBOA，BOA30，BAOBOA30.16解：(1)证明：由折叠的性质，可得AEAB，EB90.四边形ABCD是矩形，CDAB，D90，AECD，ED90.又AOECOD，AOECOD(AAS)(2)OCD30，ABCD，ODCDtanOCD1，OC2.由(1)知AOECOD，OAOC2，SAOCOACD2.17解：(1)(2)sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30.28解：在RtABC中，BC2，A30，AC2 ，则EFAC2 .E45，FCEFsinE，AFACFC2