2.2切线长定理 一、选择题1如图，PA，PB分别切O于点A，B，E是O上一点，且AEB60，则P的度数为()A45 B50 C55 D602一个钢管放在V形架内，图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN60，那么OP的长为()A50 cm B25 cm C.cm D50 cm3如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B.若APB60，PA4，则O的半径为() A4 B.C.D34如图，PA，PB分别切O于点A，B，AC是O的直径，连结AB，BC，OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有()A1个 B2个C3个 D4个5如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO10，则O的半径等于()A5 B6 C2 D3 二、填空题6如图，AE，AD，BC分别切O于点E，D，F.若AD20，则ABC的周长为________7如图，在ABC中，ABAC5 cm，cosABC.如果O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO________ cm.8从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为________9如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1，0)，半径为1，P为直线yx3上的一动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.三、解答题10如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长11.如图，AB，CD分别与半圆O切于点A，D，BC切O于点E.若AB4，CD9，求O的半径12如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若120，求APB的度数；(2)当1为多少度时，OPOD？并说明理由13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，APB60.连结PO并延长与O交于点C，连结AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若O的半径为1，求菱形ACBP的面积14分类讨论：如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm，AB为O的直径动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为ts，求t分别为何值时，直线PQ与O相切、相离、相交参考答案1 D2 A3 B4 C5 C如图，连结AC，BD，交点为P，过点P作PQAB于点Q，过点O作OEAB于点E，OEPQ. O与边AB，AD都相切，点O在AC上菱形ABCD的面积为320，ACBD320，APBP160.AB20，20PQAPBP160，PQ8.由ACBD，PQAB，可证APQPBQ，即，AQ16或 AQ4(不合题意，舍去)在RtAPQ中，AP8.OEPQ，即，OE2.O的半径等于2.6 40 解析AD，AE分别切O于点D，E，ADAE20.AD，BF分别切O于点D，F，BDBF.同理CFCE.CABCABBCACABBFFCACABBDECACADAE40.7 58 9 99 2 解析 如图，连结PA，PQ，AQ，有PQ2PA2AQ2，PQ.又AQ1，故当AP有最小值时PQ最小过点A作APMN，则有AP最小3，此时PQ最小2.10解：四边形ABCD是正方形，AB90，OAAD，OBBC.OA，OB是半径，AF，BP都是O的切线又PF是O的切线，FEFA，PEPB，四边形CDFP的周长为ADDCCB236.11解：如图，过点B作BFCD于点F.AB，CD与半圆O分别切于点A，D，BADCDABFD90，四边形ADFB为矩形AB与BC分别切O于点A，E，ABBE.同理CECD.DFAB4，CECD9，BCBECE13，CFCDDF945.在RtBFC中，BF12，O的半径为6.12解：(1)PA是O的切线，BAP90170.又PA，PB是O的切线，PAPB，BAPABP70，APB18070240.(2)当130时，OPOD.理由如下：当130时，由(1)知BAPABP60，APB18060260.PA，PB是O的切线，OPBAPB30.又DABP1603030，OPBD，OPOD.13 (1)证明：如图，连结OA，则OAP90.PA，PB是O的切线，APB60，PAPB，APCBPC30，AOP60.OAOC，ACO30，同理BCO30，APBC，BPAC，四边形ACBP是平行四边形又APCBPC，四边形ACBP是菱形(2)如图，连结AB交CP于点M，连结OA，AB垂直平分CP.在RtAOM中，OA1，AOM60，OAM30，OMOA，AM，CM，即PC3，AB，菱形ACBP的面积3.14解：设运动t s时，直线PQ与O相切于点G，过点P作PHBC于点H，则PHAB8，BHAP，可得HQ263tt264t.由切线长定理得APPG，QGBQ，则PQPGQGAPBQt263t262t.由勾股定理得PQ2PH2HQ2，即(262t)282(264t)2，整理，得 3t226t160，解得t1，t28，所以，当t或 t8时直线PQ与O相切当t0时，直线PQ与O相交；当t时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与O相交综上可知：当t或 t8时，直线PQ与O相切；当0t或8t时，直线PQ与O相交；当t8时，直线PQ与O相离