第1章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A(0，2) B(0，3) C(0，4) D(0，7)3已知函数yx2x4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx2 D2x4(第4题)4二次函数yax2bxc的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则()Aac1b Bab1cCbc1a D以上都不是5若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. B. C. D.6.二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是()A当n0时，m0 B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2 D当n0时，mx17抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x2相同，则抛物线yax2bxc对应的函数表达式为()Ay2x2x3 By2x24x5 Cy2x24x8 Dy2x24x68函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是() (第9题)9如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6 s B4 s C3 s D2 s10抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示.x32101y122464给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点(3，0)；当x0时，函数值y随x的增大而减小从表中可知，上述说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共30分)11二次函数y2x2x3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________12.如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________13已知二次函数yax2bxc，当x3时，函数取得最大值，为4，当x0时，y14，则此函数关系式是________________14已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则方程ax2bxc0(a0)的解是______________15已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________16开口向下的抛物线ya(x1)(x9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若ACB90，则a的值为________17如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为yx2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到涵洞顶点O的距离为________(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示下列结论：2ab0；acb；抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；abc0，其中正确的结论是________(填写序号)19如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________20已知二次函数y(x2a)2(a1)，(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y________.三、解答题(2122题每题8分，2324题每题10分，其余每题12分，共60分)21.已知二次函数yx22mxm23(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？22已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过一次函数yx3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过(1，1)点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(最小)值？这个值是多少？23如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x交于点O(0，0)，A(a，12)点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m、n之间的关系式(第23题)24如图，抛物线yx22xc与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(1，0)(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求EMF与BNF的面积之比(第24题)25某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润售价成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26已知：抛物线yx2(2m1)xm21经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C.当BC1时，直接写出矩形ABCD的周长；设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由答案一、1.B2.B3A点拨：将函数关系式化为 y(x1)24，当x1时，函数值y随x的增大而减小4A5B点拨：将点(2，0)的坐标代入yax26x得0a2262，解得a3，则y3x26x3(x1)23，抛物线顶点坐标为(1，3)，由勾股定理得所求距离为.6C7D点拨：根据题意得a2，所以抛物线yax2bxc对应的函数表达式为y2(x1)(x3)，即y2x24x6.8C9.A10.A二、11.上；x；12yx22x3点拨：由题可得：y(x1)22，向上平移，得：y(x1)2c，经过点A(0，3)，则：31c，c2，所以新抛物线对应的函数表达式是：y(x1)22x22x3.13y2x212x14点拨：本题运用方程思想，根据题意得ya(x3)24，将x0，y14代入得14a94，解得a2. y2(x3)24，即y2x212x14.14x15，x22点拨：抛物线与x轴交点的横坐标即是对应方程的两根15m2点拨：由yx22mx2(xm)22m2，得抛物线的对称轴为直线xm，x2时，y随x的增大而增大，m2.16点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，AOCCOB，OC2OAOB19，OC29，OC3，抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)或(0，3)，将其分别代入ya(x1)(x9)ax28ax9a，得9a3或9a3，解得a或a.又抛物线开口向下，a.179 m18.19.20.x1点拨：可以取a1，a0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入ykxb，即可求出表达式三、21.(1)证法一：因为(2m)24(m23)120，所以关于x的方程x22mxm230没有实数根所以不论m为何值，函数yx22mxm23的图象与x轴没有公共点证法二：因为a10，所以该函数的图象开口向上又因为yx22mxm23(xm)233，所以该函数的图象在x轴的上方所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点(2)解：yx22mxm23(xm)23.把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点所以把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点22解：对于yx3，当x0时，y3；当y0时，x2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分别代入yax2bxc，得所以所以二次函数的关系式为yx2x3.因为yx2x3 ，所以当x时，函数有最小值，最小值为.点拨：本题用待定系数法求a，b，c，再通过配方求函数的最值及对应的x值23解：(1)点A(a，12)在直线y2x上，122a，解得：a6，又点A是抛物线yx2bx上的一点，将(6，12)代入yx2bx，可得b1，抛物线对应的函数表达式为yx2x.(2)点C是OA的中点，点C的坐标为(3，6)，把y6代入yx2x，解得：x11，x21(舍去)，点B的坐标为(1，6)故BC132.(3)直线OA对应的函数表达式为y2x，点D的坐标为(m，n)，点E的坐标为，点C的坐标为(m，2m)，点B的坐标为，把代入yx2x，可得mn2n，m、n之间的关系式为mn2n.24解：(1)由题意，得(1)22(1)c0，c3.yx22x3.yx22x3(x1)24，顶点M(1，4)(2)A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x1，点B(3，0)EM1，BN2.易知EMBN，EMFBNF.25解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：615(元)(2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)，可设关系式为Qa(t6)24.又图象过点(3，1)，1a(36)24，解得a.Q(t6)24，即Qt24t8(t3，4，5，6，7)(3)由图象可知，M(元)是关于t(月)的一次函数，可设Mktb. 点(3，6)，(6，8)在其图象上，解得Mt4.WMQt4t2t12，即Wt2t12(t3，4，5，6，7)Wt2t12(t5)2.当t5时，W最小值.该公司在一个月内最少获利30 000110 000(元)26解：(1)抛物线经过坐标原点(0，0)，m210，m1，yx2x或yx23x.当x0时，y随x的增大而减小，yx23x.y0时，0x3.(2)当BC1时，矩形ABCD的周长为6.点A的坐标为(a，b)，当点A在对称轴左侧时，矩形ABCD的一边BC32a，另一边AB3aa2，周长L2a22a6，其中0a.当点A在对称轴的右侧时，矩形ABCD的一边BC2a3，另一边AB3aa2，周长L2a210a6，其中a3.周长存在最大值当0a时，L2，当a时，L最大值，A点坐标为.当a3时，L2，当a时，L最大值，A点坐标为