教学课件数学九年级下册湘教版第1章二次函数1.1二次函数1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数、正比例函数的定义是什么？请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：（1）圆的面积y()与圆的半径x(cm)（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y合作学习探索新知（3）一个温室的平面图如图温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图设一条边长为x（m）种植面积为y（m2）.1113x1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征经化简后都具有y=ax+bx+c的形式，(a，b，c是常数，且).a0定义：一般地，形如y=ax+bx+c(abc是常数a0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）abc为常数，且（4）x的取值范围是。a0；2任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常数a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax200242-158-112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数yax2+bx+c中a0但b、c可以为0.例题讲解例下列函数中，哪些是二次函数？若是分别指出二次项系数一次项系数常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r解:(1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:1000不是二次函数.(6)v=10r是二次函数.用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为xm矩形的面积为ym2。求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时矩形的面积为多少(2)当x=3时(0 x10)答：当x3时，矩形的面积为42m2。1.下列函数中哪些是二次函数先化简后判断知识运用2.下列函数，哪些是二次函数？3.下列函数，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)做一做（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数练一练2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。3.关于x的函数是二次函数求m的值.【注意】二次函数的二次项系数不能为0.4.写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S()与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式；（2）写出圆的面积y()与它的周长x(cm)之间的函数关系式；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S()与一对角线长x(cm)之间的函数关系式5.已知二次函数y=x+px+q，当x=1时函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的关系式.6.已知二次函数，（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值？【注意】当二次函数表示某个实际问题时还必须根据题意确定自变量的取值范围.其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？1.若函数为二次函数，求m的值。2.m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？练一练