2.1直线与圆的位置关系（1）一、选择题1如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能2直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A0r6 Br6 Cr6 Dr63在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A相切 B相交C相离 D无法确定5如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB60，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是()A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切二、填空题6若O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且0，则直线l与O有________个公共点7如图所示，已知AOB45，以点M为圆心，2 cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM________cm时，M与射线OA相切8在ABC中，ABAC5，BC6，以点A为圆心，4为半径作的A与直线BC的位置关系是________9在ABO中，若OAOB2，O的半径为1，当AOB________时，直线AB与O相切；当AOB满足________时，直线AB与O相交；当AOB满足________时，直线AB与O相离.10如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：(1)当d3时，m________；(2)当m2时，d的取值范围是________三、解答题11设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与O的位置关系：(1)d5，r4；(2)d，r；(3)d2 ，r4sin45.12如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆若C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围13如图，已知O与BC相切，点C不是切点，AOOC，OACABO，且ACBO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由14如图，在四边形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？15如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上请判断公路MN是否会穿过原始森林保护区，并说明理由(参考数据：1.732)16阅读学习已知点P(x0，y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如：求点P(1，2)到直线y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P(1，2)到直线y3x7的距离为：d.根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，1)到直线yx1的距离；(2)已知Q的圆心Q的坐标为(0，5)，半径r为2，判断Q与直线yx9的位置关系，并说明理由参考答案1C解析过点C作CDAO于点D，O30，OC6，DC3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切故选C.2C3B4B过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBCACAB，AM2.4.D，E分别是AC，AB的中点，DEBC，DEBC2.5，ANMNAM1.2.以DE为直径的圆的半径为1.25，1251.2，以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交5D解析 ABC0.5，OCOBCB1.5.AOB60，ACO30，AOOC0.751，l与O相交，故A错误；BBC2，OCOBCB3.AOB60，ACO30，AOOC1.51，l与O相离，故B错误；CBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l与O相切，故C错误；DBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l与O不相切，故D正确故选D.6 17 2 解析 过点M作MDOA，垂足为D.由于M与OA相切，故MD2 cm.因为BOA45，所以ODMD2 cm，所以OM2 (cm)8相切9 120120AOB1800AOB120解析 通过画草图，过点O作OCAB于点C，由直线AB与O相切，可得OC1，不难求得AOC60，故AOB120；另两种情况也不难确定10(1)1(2)1d311解：(1)dr，直线l与O相离(2)dr，直线l与O相交(3)dr2 ，直线l与O相切12.解：如图所示，过点C作CDAB于点D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10(cm)SABCABCDACBC，ABCDACBC，10CD68，CD4.8 cm.观察图知，当C的半径r4.8 cm时，C与斜边AB只有一个公共点；当6 cmr8 cm时，C与斜边AB只有一个公共点，当C与斜边AB只有一个公共点时，半径r的取值范围是r4.8 cm或6 cmr8 cm. 13解：相离理由：如图，延长BA至点D，使得BDOA，连结OD.在OAC与DBO中，OACDBO(SAS)，OCOD，AOCODB.AOOC，ODB90.O与BC相切，点C不是切点，OC半径，OD半径，直线AB与O的位置关系是相离14解：如图，过点E作EFCD于点F.DE平分ADC，CE平分BCD，AB90，EAEFEBAB，以AB为直径的圆，即E的圆心E到直线CD的距离等于半径，以AB为直径的圆与边CD相切15解析 过点C作CHMN，比较CH的长与200米的大小即可，即判断直线MN与以点C为圆心，200米为半径的圆的位置关系解：公路MN不会穿过原始森林保护区理由如下：如图所示，过点C作CHAB于点H.设CHx米，由已知得HAC45，HBC30.在RtACH中，AHCHx米在RtHBC中，tanHBC，BHx(米)又AHBHAB，xx600，解得x220(米)200米，故公路MN不会穿过原始森林保护区16.解：(1)因为直线yx1，其中k1，b1，所以点P(1，1)到直线yx1的距离为：d.(2)Q与直线yx9相切理由如下：圆心Q(0，5)到直线yx9的距离为：d2.因为Q的半径r为2，即dr，所以Q与直线yx9相切2.1 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质一、选择题1经过O的直径的一端能作O的切线()A0条 B1条C2条 D3条2以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形3在ABC中，C90，CDAB于点D，则直线AC与BDC的外接圆的位置关系是()A相离 B相切C相交 D无法确定4在正方形ABCD中，P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以点P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是()A. 相离 B. 相切C相交 D不能确定5如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若OCAB，则C的度数为() A15 B30 C45 D606如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OB3，则cosAPO的值为()A.B.C.D.7如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是() A25 B40 C50 D658如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB，CD与小圆分别相切于点E，F，则弦AB与CD的大小关系是()AABCD BABCDCABCD D无法确定9如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD2，tanOAB，则AB的长是()A4 B2 C8 D4 二、填空题10在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，1为半径的圆必与________轴相切11如图，O的半径为4 cm，BC是直径，若AB10 cm，则当AC________cm时，AC与O相切12如图，已知MAN30，O为AN边上一点，以点O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，设ADx，当x________时，O与AM相切13如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是________(不添加其他字母和线段)14阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：已知：如图K474，在ABC中，A90.求作：P，使得点P在边AC上，且P与AB，BC都相切图K474小轩的主要作法如下：如图，(1)作ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作P.则P即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是________________________________________________.15如图，AT切O于点A，AB是O的直径，若ABT40，则ATB________.16如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径为________17如图，点A，B，C均在O上，切线CD与OB的延长线交于点D，连结OC.若A30，CD2 ，则O的半径为________18如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连结AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)CPDDPA；若A30，则PCBC；若CPA30，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP的度数为定值19某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且O与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为________.三、解答题20如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，BO的长为半径作圆求证：AC是O的切线21如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA.(1)求DOA的度数；(2)求证：直线ED与O相切.22如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DE的长23如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB.(1)求证：AB是圆的切线；(2)若E是BC上一点，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求圆的直径24如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. (1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2 ，BF2，求阴影部分的面积(结果保留).25探究应用：如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为N，连结AC，点E在AB上，且AECE.(1)求证：AC2AEAB；(2)过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设O的半径为4，N为OC的中点，点Q在O上，求线段PQ长的最小值26如图，已知AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，AB3 cm，BC1 cm，求O的半径27如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BECD于点E，交半圆O于点F.已知CE12，BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r.28如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：1CAD；(2)若AEEC2，求O的半径29如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的长30综合探究如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，AC为直径，过点A作O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平行线交AB于点G，连结CG.(1)求证：ABCD；(2)求证：CD2BEBC；(3)当CG，BE时，求CD的长参考答案1B 2B 3B4 B 5B6C7B8B9C10 X 11 6 12 2 13 答案不唯一，如CDBD14角平分线上的点到角两边的距离相等；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线(或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切)15 50 16 5 172 18 19 20证明：过点O作OEAC于点E，AO平分BAC，B90，OEOB，AC是O的切线21解：(1)ODOB，DBOODB50，DOA2DBO100.(2)证明：连结OE.在EAO与EDO中，EAOEDO，EAOEDO.BAC90，EDO90，直线ED与O相切22解：(1)证明：如图，连结OD.AD平分BAC，DAEDAB.OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE.DEAC，ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线(2)过点O作OFAC于点F，AFCF3，OF4.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，DEOF4.23解：(1)证明：BC是直径，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，即ABBC，AB是圆的切线(2)在RtAEB中，tanAEB，即ABBE.在RtABC中，BCAB10，圆的直径为10.24解：(1)直线BC与O相切理由：连结OD.AD是BAC的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又BC过半径OD的外端点D，直线BC与O相切(2)设OFODx，则OBOFBFx2，根据勾股定理，得OB2OD2BD2，即(x2)2x212，解得x2，即ODOF2，OB224.在RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，S阴影SODBS扇形DOF222.故阴影部分的面积为2.25解：(1)证明：如图，连结BC，CDAB，CBCA，CABCBA.又AECE，CAEACE，ACEABC.又CAEBAC，CAEBAC，即AC2AEAB.(2)PBPE.理由如下：如图，连结BD，OB.CD是直径，CBD90.BP是O的切线，OBP90，BCDDPBCOBC90.OBOC，OBCOCB，PBCD.又AD，PBCA.ACEABC，PEBAACE，PBNPBCABC，PEBPBN，PEPB.(3)如图，连结PO交O于点Q，则此时线段PQ的长有最小值N是OC的中点，ON2.OB4，OBN30，PBE60.又PEPB，PEB是等边三角形，PEB60，PBBE.在RtBON中，BN2，在RtCEN中，EN，BEBNEN，PBBE.PQPOOQOQ44.即线段PQ长的最小值为4.26解：连结OA，因为AB是O的切线，所以OAB90.在RtOAB中，设O的半径为r cm，则有(r1)2r232，解得r4.故O的半径是4 cm.27解：(1)证明：CD切半圆O于点D，OD为半圆O的半径，CDOD，CDO90.BECD于点E，E90，CDOE.又CC，CODCBE.(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.CODCBE，即，r.28(1)证明：AB为O的直径，ADB90，ADOBDO90.AC为O的切线，OAAC，OADCAD90.OAOD，OADODA，BDOCAD.又1BDO，1CAD.(2)解：1CAD，CC，CADCDE，CDCACECD，CD2CACE.AEEC2，ACAEEC4，CD2 .设O的半径为x，则OAODx，在RtAOC中，OA2AC2OC2，x242(2 x)2，解得x.O的半径为.29 (1)证明：如图，连结OD，BD.AB是半圆O的切线，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，即ODAD.又OD是半圆O的半径，AD是半圆O的切线(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，即ADOC.AD是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90.BC是半圆O的直径，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE.A2CDE.(3) 解：CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，的长.30. (1)证明：AC为直径，ABC90，ABCBAD180，BCAD，BCACAD，ABCD.(2)证明：AE为O的切线且O为圆心，OAAE，即CAAE，EABBAC90.而BACBCA90，EABBCA.而EBAABC90，EBAABC，BA2BEBC.由(1)知ABCD，CD2BEBC.(3) 解：由(2)知CD2BEBC，即CD2BC.FGBC，且F为AC的三等分点，G为AB的三等分点，即CDAB3BG.在RtCBG中，有CG2BG2BC2，即3BC2.把代入，消去CD，得BC2BC30，解得BC或BC2(舍去)，将BC代入，得CD