1.3解直角三角形一、选择题1.cos30的值是（ ）A. 22 B. 33 C. 12 D. 322.已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ ）A. sinA=57 B. cosA=57 C. tanA=57 D. cotA=573.在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（ ）A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7tan35 D. 7cos354.如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（ ）A. msin35 B. mcos35 C. msin35 D. mcos355.如图,在菱形ABCD中，DEAB，cosA= 35，AE6，则tanBDE的值是( )A. 43 B. 34 C. 12 D. 2:16.在RtABC中，C=90，a=1，b= 3，则A=（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 907.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m8.如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. 34 B. 43 C. 35 D. 459.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sinCDB= 35，BD=5，则AH的长为（ ）A.253B.163C.256D.16610.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sinABC的值为( )A. 3510 B. 255 C. 2 D. 55二、填空题11.计算：2sin245o-tan45o= ________12.已知为一锐角，化简：sin-12+sin=________ 13.计算：122tan60+（20171）0（13）1=________14.在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列式子：a=csinB，a=ccosB，a=ctanB，a= ctanB，必定成立的是________15.如图，若点A的坐标为(1，3)，则sin1=________ 16.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小时10 2海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海里18.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）19.如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。20.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里三、解答题21.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积 22.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m .当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）. 23.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60方向，B位于南偏西30方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）. 24.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度25.高铁给我们的出行带来了极大的方便如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直展开小桌板使桌面保持水平，ABMN，MAB=MNB=37，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）26.如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45，看条幅底端E处，俯角为37求两建筑物间的距离BC(参考数据:sin370.6，cos370.8， tan370.75)27.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶12 千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.（结果保留根号）28.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，求轮船与灯塔的最短距离（精确到0.1，3 1.73）参考答案一、选择题1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6.A 7.A 8. D 9. B 10. D 二、填空题11. 0 12. 1 13. -2 14. 15. 3216. 10+10 317. 25 18. 59 19. 24 20. 7 三、解答题21.解：斜坡AB的坡度i=1：2.5， BEAE=12.5，斜坡CD的坡度i=1：2， CFDF=12，BE=20米，AE=50米，DF=40米，EF=BC，BC=5米，EF=5米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米S梯形ABCD= 12 (AD+BC)BE= 12 10020=1000(平方米) 22.如图，过点C作CEDH交于点E，过点A作AFCE交于点F，又AHBD，四边形AFEH是矩形，HAF=90，EF=AH=3.4m，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在RtACF中，AC=9m，CAF=28，CF=ACsinCAF=9sin2890.47=4.23（m），CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m）.答：操作平台C离地面的高度为7.6m23.（1）相等，理由如下：由图易知，QPB60，PQB60BPQ是等边三角形，BQPQ.（2）由（1）得PQBQ900m在RtAPQ中，AQPQcosAQP=90032=6003（m），又AQB180（60+30）90，在RtAQB中，ABAQ2+BQ2(6003)2+9002300 21（m）.答：A、B间的距离是300 21 m. 24.解：过A作AEBC，交CB的延长线于点E，在RtACD中，CAD=30，AD=420米，CD=ADtan30=420 33 =140 3（米），AE=CD=140 3米在RtABE中，BAE=30，AE=140 3米，BE=AEtan30=140 3 33 =140（米），BC=ADBE=420140=280（米），答：这栋楼的高度为280米25.解：延长AB交MN于点D，由题意知ADMN，设AB=x，则BN=（75x），在RtBDN中，sinBND= BDBN，cosBND= DNBN，即：sin37= BD75-x，cos37= DN75-x，BD=450.6x，DN=600.8x，AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MNDN=15+0.8x，在RtAMD中tanMAD= MDAD，即：tan37= 15+0.8x0.4x+45，解得，x=37.538，答：桌面宽AB的长为38cm26.解：过点D作DF AB交AB于点F，DFA=DFE=90，ABC=BCD=90，四边形BCDF是矩形，BC=DF，在RtADF中，ADF=45，AF=DF，在RtDFE中，EDF=37，EF=DFtan37，又AFEF=AE=35，DFDFtan37=35，解得DF=BC=20（m）答:两建筑物间的距离BC为20m.27.解：过点B作BHAC于点HBHC=AHB=90根据题意得：CBH=45，BAH=60，AB=12BH=ABsin60= 1232=63 BC=BHcosCBH=6322=66故答案为：6628.解：过点P作PCAB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18 2060 =6，PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90，PC=BC，在RtPAC中，tan30= PCAB+BC = PC6+PC，即33 = PC6+PC，解得PC=3 3 +38.2（海里），轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里