教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.6弧长与扇形面积情境导入1：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入2：问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆周长是多少？（3）1圆心角所对弧长是多少？（4）140圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为，则探索研究1C=2R例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm那么经过40分钟分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.4、有一段弯道是圆弧形的道长是12m弧所对的圆心角是81o求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。圆心角圆心角AB那么：在半径为R的圆中n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2如果圆的半径为R，则圆的面积为，的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式你能用弧长来表示扇形的面积吗探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？O比较扇形面积与弧长公式用弧长表示扇形面积:1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为______120练习例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD有水部分的面积=S扇-S解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.OC=0.6，DC=0.3OD=OCDC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33在RtOAD中，OD=12OAOAD=30AOD=60，AOB=120有水部分的面积DC3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=_______1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做