3.1 投影第1课时 平行投影与中心投影教学目标：【知识与技能】1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影【过程与方法】经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别【情感态度】1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界【教学重点】平行投影、中心投影的含义及其特征【教学难点】平行投影与中心投影的区别及判断方法教学过程：一、情境导入，初步认识媒体展示：物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；皮影戏；灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)二、思考探究，获取新知1.投影及平行投影的概念阅读教材内容，了解投影的定义及平行投影的定义(1)投影的定义：光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面(2)平行投影的定义：由平行光线形成的投影如物体在太阳光的照射下形成影子【教学说明】平行投影的特征：同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的一般上午的影子由西西北北变化，影子越来越短，下午的影子由北东北东变化，影子越来越长例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线解：过点C作CFAE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示（3）中心投影的定义：探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影【教学说明】中心投影会改变物体的形状和大小我们前面学过的位似图就是中心投影中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置例2如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置解：连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置三、运用新知，深化理解1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( )A变长 B变短 C先变长后变短 D先变短后变长2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）A越来越小 B越来越大 C大小不变 D不能确定3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（ ）A上午 B中午 C下午 D无法确定4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（ ）A先变长，后变短 B先变短，后变长C方向改变，长短不变 D以上都不正确5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______【教学说明】学生自主完成加深对新知识的理解【答案】1D 2A 3A 4B 520米四、师生互动，课堂小结1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下课堂作业：教材习题3.1第2、3题教学反思：本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣第2课时 正投影教学目标：【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题2.会用数学的眼光观察世界【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征教学过程：一、情境导入，初步认识1.同学们回顾一下：什么是投影？投影包括哪几种？2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、思考探究，获取新知1正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面2正投影的特征探究1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替【教学说明】铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点正投影特征：当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2；当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3探究2 如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论结论：纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段例 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸解：(1)正投影是一个正方形，如图(1)(2)正投影是一个矩形，如图(2)三、运用新知，深化理解1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）A正方形 B平行四边形或线段 C矩形 D菱形2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）A 20cm2 B 300cm2 C 400cm2 D 600cm23.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）4.下列命题中真命题的个数为（ ）正方形的平行投影一定是菱形；平行四边形的平行投影一定是平行四边形；三角形的平行投影一定是三角形A1 B2 C3 D05.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为A1B1C1D1，若ABB1=45，求正投影A1B1C1D1的面积【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析【答案】1B 2C 3D 4D 5平行于 倾斜于6解：如图：过点A作AHBB1于H，ABB1=45，ABH为等腰直角三角形，四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：线段、平面图形、立体图形的正投影规律；画物体的正投影应注意哪些细节?课堂作业：教材习题3.1第5、6题教学反思：本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力