教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系3、点和圆的位置关系有几种？设点到圆心的距离d，O的半径为r点A在圆内点B在圆上点C在圆外OArOB=rOCr1、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且ODl，线段的长度是点O到直线l的距离。OD2、在下图画出点P到直线AB的垂线段问题：直线与圆有几种位置关系？回忆从海上日出抽象出哪些基本的几何图形？直线与圆的位置关系可以分为哪几类？l(地平线)你分类的依据是什么？一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）(1)直线和圆有两个公共点叫做直线和圆相交这条直线叫圆的割这两个公共点叫交点。(2)直线和圆有唯一个公共点叫做直线和圆相切这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(3)直线和圆没有公共点时叫做直线和圆相离。二、直线和圆的位置关系（用圆O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）根据性质，由_________________的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r两2、已知O的半径为5cm圆心O与直线AB的距离为d根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离则2)若AB和O相切则3)若AB和O相交则。相交相切相离d5cmd=5cm0cmd5cm2103、直线l和O有公共点，则直线l与O（）A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。D例1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。CD=2.4cm当r=2cm时，C与AB相离当r=2.4cm时，C与AB相切当r=3cm时，C与AB相交例2设O的圆心O到直线的距离为d半径为r，d、r是方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根且直线与O相切时求m的值分析:直线与O相切d=rb2-4ac=0解:由题意可得b2-4ac=-(m+6)2-4(m+9)=0解得m1=-8m2=0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0 x1=x2=-1(不符合题意舍去)当m=0时原方程为9x2-6x+1=0m=0例3、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_____y轴与A的位置关系是_____。相离相切思考：若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？向上平移1个单位。若A要与x轴相交呢？向上平移的距离:1d7。或7个单位。1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？CBA2、如图:AB=8是大圆O的弦大圆半径为R=5则以O为圆心半径为3的小圆与AB的位置关系是()A相离B相切C相交D都有可能4B3.已知圆O的直径为18cm圆心O到直线l的距离为9cm直线l与圆O的位置关系是.相切4、直线l与半径为r的O相交且点O到直线l的距离为8则r的取值范围是.r85、如图，已知BAC=30，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cm2.5cm相交相切相离6、已知O的半径r=7cm，直线l1l2，且l1与O相切圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.讨论题：在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。当r满足时，直线AB与C相离。当r满足时，直线AB与C相切。当r满足时，直线AB与C相交。当r满足时线段AB与C只有一个公共点。或5r12应用题1、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通现测得ABC=45ACB=30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明2、如图公路MN和PQ在P处交汇且QPN=300点A处有一所中学AP=160米假设拖拉机行使时周围100米以内会受到噪音的影响已知拖拉机的速度为18千米时那么学校会受到影响吗如果会受到影响的时间多长24秒AD366.03m1、直线与圆的位置关系：相交相切相离210交点切点割线切线drd=rdr2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：两（1）根据定义，由__________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）根据性质，由_____________________的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r圆的切线1.圆和直线的位置关系。直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr2.什么叫做切线？直线与圆只有公共点时，这条直线叫做圆的切线.一个3、切线的判定方法：和圆只有公共点的直线是圆的切线.（定义）到圆心的距离半径的直线是圆的切线.一个等于观察生活1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？在O上任意取一点A，连接OA。过点A（半径的外端）作直线lOA。思考问题：(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系(2).二者位置有什么关系？为什么？(3).由此你发现了什么？切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线需满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径定理的几何语言：OA是半径，lOA于点Al是O的切线。判断右边图中直线l是O切线吗？为什么？3、直线l与O相切于点A，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径4、直线l与O相切，作直径AB，且ABl，则点A是切点吗？经过圆心垂直于切线的直线必过切点。5、直线l与O相切于点A，过点A作ABl，则AB一定经过圆心吗？经过切点垂直于切线的直线必过圆心。1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心的距离等于半径。例1.已知:如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC求证:直线AB是圆O的切线.分析：已知AB经过圆上一点C，要证直线AB是圆O的切线.连结，证明。OCOCAB证明：连接OCOA=OBOAB是等腰三角形又AC=BCOCAB.（三线合一）AB是O的切线.方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直例2、已知，如图，P是AOB的角平分线OC上的一点，PEOA于E，以P为圆心，PE长为半径作P，求证：OB是P的切线。分析：OB与P没有公共点，用判定定理。作，证明。PDOBPD的长等于半径证明：过P点作PDOB垂足为D，OC是AOB的角平分线，P在OC上。PEOAPD=PE即：PD是P的半径。OB是P的切线.方法归纳：当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径1、已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=ACBAD=CAD.求证:直线BC是圆O的切线.ODBC.2、如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证:AT是O的切线.BAT=903、求证：经过直径两端点的切线互相平行已知：如图，AB是O的直径，AC、BD是O的切线.求证:ACBDABACABBD4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B=30，边BD交O于D，求证：BD是O的切线。连OD，证ODBD5、如图，已知AC是O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，连结PB，POPOBC，求证：PB是O的切线。连结OB，证明OBPB6、如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DE是O的切线，求证：DEACODAC，DEOD7、如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，ADCD，垂足为D，AC平分DAB，(1).DC是O的切线。(2).若O的半径是3，AD=4，求AC的长。连OC证OCD=90连BC，证ADCACB1、判定直线与圆相切有哪些方法？直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2、切线性质：(1)切线和圆只有一个公共点(2)切线和圆心的距离等于半径。(3)切线垂直于过切点的半径。(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。3、方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径切线长定理复习回顾1、什么是圆的切线？直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线问题1:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？问题2:经过圆外一点P，如何作已知O的切线？可以作几条？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长：如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到O的切线长。切线和切线长是两个不同的概念1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。比一比，辨一辨切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法1、已知如图，PA，PB是O的切线，切点为A、B，延长PO交O于E，求证：AE=BE.可证：APERtBPE2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46求COD的度数14cm连结OA、OE、OBAOB=180-46=134COD=674.如图，ABC中C=90它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半径r.连结OD，OE，OF，BE=BD=12，BC=12+r四边形OECF是正方形AF=AD=8，AC=8+rBC2+AC2=AB2即：(12+r)2+(8+r)2=202r1=-24（舍去）r2=43、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP连结AB交OP于D，OPAB可证得：BAC=905、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cmPD=2cm求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OAPAOBPBOPAB(2)OAPOBPOCAOCBACPBCP.(3)设OA=xcm则PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以半径OA的长为3cm.1、判断：(1).过任意一点总可以作圆的两条切线（）(2).从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（）练习（2）已知OA=3cmOP=6cm，则APB=.（3）若APB=70，则AOB=，BAC=.（1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA=。6032、如图，PA，PB切O于AB，连结AB，AC是直径。110354、如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.3.如图，ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D、E、F；如果AF=2cm，BD=7cm，CE=4cm，则BC=cm，AC=cm，AB=cm.11965.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E(1)求证：AD、BD是O的切线；(2)已知AB=8，边BC比AD大6，求边AD、BC的长。(3)M是DC的中点，连结OM，OM与CD有何数量关系，并说明理由。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.PA、PB分别切O于A、BPA=PBOPA=OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。OPAB且AM=BMAC=BC