2.3三角形的内切圆 一、选择题1如图，已知ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是DEF的()A三条中线的交点B三条高线的交点C三边垂直平分线的交点D三条角平分线的交点2等边三角形内切圆与外接圆的半径之比为() A1B3C12 D133已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.B.C.D2 4如图是输油管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为6 m和8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A2 m B3 m C6 m D9 m二、填空题5如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB________度6.如图，O为ABC的内切圆，点D，E，F为切点，若DOB73，DOE120，则DOF的度数为______，C的度数为________，A的度数为________7如图，点O在ABC的内部，A40，(1)若点O是ABC的外心，则BOC的度数为________；(2)若点O是ABC的内心，则BOC的度数为________8如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x225x1500的两根(单位：cm)，则该自来水管的半径为________ cm.9如图，在平面直角坐标系中有一个正方形AOBC，反比例函数y的图象经过正方形AOBC两对角线的交点，半径为42 的圆内切于ABC，则k的值为________三、解答题10如图，已知C90，O是RtABC的内切圆，AB与O相切于点D，AO的延长线交BC于点E.求证：ADAEAOAC.11如图，在ABC中，ABAC，其内切圆O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F.(1)求证：BFCE；(2)若ACB30，CE2 ，求AC的长12如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AFBC于点F，点O在AF上，O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，连结OD，DE.求：(1)ADE的周长；(2)内切圆O的面积.13.已知ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若，如图.(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M，如图，AF2FC4，求AM的长.14阅读学习定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心如图K5012，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内心(1)如图，AFD，DEC的平分线FP，EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD的准内心；(2)分别画出图中平行四边形和图中梯形的准内心；(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明)(3)同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心若QAQC，QBQD，则点Q就是四边形ABCD的准外心那么你认为Q是________和________的交点参考答案1C解析点O是DEF的外接圆的圆心，即DEF三边垂直平分线的交点2C解析如图，连结OB，OD，等边三角形的内心、外心重合，OD为内切圆的半径，OB为外接圆的半径在RtBOD中，OBD30，ODB90，sinOBDsin30，即ODOB12.3C解析如图，作三角形一边上的高，不妨作最长边BC上的高AD，设BDx，则CD8x，则有h252x272(8x)2，解得x，从而h，三角形的面积8r(578)，r. 故选C.4 C5 906 1466086 解析 由题意知，RtOBDRtOBF，BODBOF73，DOF7373146.ODCOEC90，C36090212060.又ABC360BDOBFODOF360909014634.A180ABCC180346086.7 801108 5解析 设圆心为O，如图，连结OD，OE.解方程x225x1500，得x110，x215.设AD10，BE15，水管的半径为x，ABADBE25，(ADx)2(BEx)2AB2，(10x)2(15x)2252，解得x5.9 410证明： 连结OD.AB与O相切于点D，ADO90.又C90，ADOC.又点O是RtABC的内心，DAOEAC，ADOACE，即ADAEAOAC.11 (1)证明：连结AO并延长，ABAC，AO的延长线交BC于切点D，则BDCD.又由切线长定理，得BFBD，CDCE，BFCE.(2) 解：CE2 ，CD2 .又ADBC，ADC90.又ACB30，AC4.12解：(1)ABAC，BC12，AFBC于点F，BFFC6.O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，BDBF6，CECF6.ABAC10，ADAE4，ADABAEAC.又DAEBAC，ADEABC，DEBCADAB，即DE12410，DE4.8，ADE的周长ADDEAE44.8412.8.(2)AFBC于点F，AFB90.AB10，BF6，AF8.O与AB边切于点D，ADO90，ADOAFB.又OADBAF，ADOAFB，AOABODBF，即(8OD)10OD6，OD3，SOOD29.13解：(1)ABC是等腰三角形证明：AC，AB，BC是O的切线，AFAD，CFCE，BEBD，CFOCEO90.连结CO，BO，则CFOCEO，COFCOE，同理BOEBOD.，EOFEOD，COEBOE.又CEOBEO90，OEOE，COEBOE，CEBE.CFCE，BEBD，CFBD.AFAD，ACAB，即ABC是等腰三角形(2)ACAB，CEBE，AEBC，FAODAO.AFAD，FMDM，FMAM，AE过圆心O，DFBC，AFACDFBC，即46DF4，DF，FM，AM.14解：(1)证明：如图，过点P作PIFD，PJDE，PGAF，PHEC，垂足分别是I，J，G，H.EP平分DEC，PEDPEC.在PEJ和PEH中，PEJPEH，PJPH.同理，可证PGFPIF，PGPI，点P是四边形ABCD的准内心(2)平行四边形两条对角线的交点P1就是它的准内心，如图；或者平行四边形两对边中点连线的交点P1就是它的准内心，如图；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是它的准内心，如图.(3)根据凸四边形的准外心的定义即可得出四边形ABCD的准外心Q是AC的中垂线和BD的中垂线的交点故答案为：AC的中垂线，BD的中垂线