教学课件数学九年级下册湘教版第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系已知函数值y=0，求对应自变量x.请问这位同学的跳远成绩是多少？高度y(m)与水平距离x(m)之间具有的关系:高度h(m)与时间t(s)之间具有的关系:h=20t-5t2球从飞出到落地需要多少时间？已知函数值h=0，求对应自变量t.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).探究新知(1)球的飞行高度能否达到15m若能需要多少飞行时间已知函数值h=15，求对应自变量t.(2)球的飞行高度能否达到20m若能需要多少飞行时间(3)球的飞行高度能否达到20.5m若能需要多少飞行时间已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m(或ax2+bx+c-m=0)(a0).探究新知h=20t-5t2归纳总结以上关系反之也成立.根据图象你能得出相应方程的解吗思考y=x2-x+1(3)方程x2-x+1=0的根是______________.如果抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有公共点(x00)那么x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.x1=-2x2=1x1=x2=3无实数根归纳总结有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0说明：a0练一练下列二次函数的图象与x轴有交点吗？有几个交点？(5)y=2x2-(4k+1)x+2k2-1(1)y=2x2+x-3(2)y=-4x2-4x-1(3)y=3x2-2x+3(4)y=x2+(2k+1)x-k2+k若此抛物线与x轴有两个交点求k的取值范围.基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x23By=-2x2+3Cy=-x23xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c当a0c0时图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根则m=此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上则c=.11165.若函数y=-x2+2kx+2与坐标轴交点的个数有个.3(10)6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根D-3例:利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数根(精确到0.1)解:作y=x-2x-2的图象(如图)它与x轴的公共点的横坐标大约是0.72.7所以方程x-2x-2=0的实数根为x-0.7x2.7.练习:根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0abc为常数)一个解x的范围是()A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26C升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点(x00)那么x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.分类讨论思想有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0