第2章达标检测卷(150分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是()AAEBE B. COEDE DDBC90(第2题) (第3题) (第5题)3如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A45 B50 C60 D754已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D55如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是()A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长CACBC DBAC306已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为()A3 B3 C. D. 7如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得到ABC，则点B经过的路径长为()A. B. C. D8现有一个圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好能围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm(第7题) (第9题) (第10题)9如图，在ABC中，AB13，AC5，BC12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是()A. B. C5 D无法确定10如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AD2，AB6，以AB为直径的O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为O的切线，MN交BC于点M，交CD于点N，则MCN的周长为()A9 B10 C3 D2二、填空题(每题5分，共20分)11如图，已知AB，CD是O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果ABCD，则可得出结论：____________________________(至少填写两个) 12如图，在矩形ABCD中，AB，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13如图，有一圆弧形拱门的高AB为1 m，跨度CD为4 m，则这个拱门的半径为________m.14如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连接AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)CPDDPA；若A30，则PCBC；若CPA30，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值三、解答题(15题8分，19、20题每题12分，21、22题每题14分，其余每题10分，共90分)15如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC.(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积(第15题)16如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上(1)若AOD52，求DEB的度数；(2)若OC3，AB8，求O的直径(第16题)17在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值(第17题)18如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线(第18题)19如图，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D.已知OAOB6 cm，AB6 cm.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积(第19题)20如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，ABC的平分线BE交O于点E，ACB的平分线CF交O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？请证明你的结论(第20题)21如图，在O的内接三角形ABC中，ACB90，AC2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.(1)求证：PACPDF；(2)若AB5，求PD的长；(3)在点P运动过程中，设x，tanAFDy，求y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)(第21题)22如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD60，点A的坐标为(2，0)(1)求线段AD所在直线的表达式；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？(第22题)答案一、1.C2C点拨：由垂径定理可得选项A，B是正确的；由直径所对的圆周角是直角可得选项D是正确的故选C.3C点拨：设ADCx，则AOC2x.四边形ABCO是平行四边形，BAOC2x.BADC180，2xx180.x60.ADC60.故选C.4C5.D6. C7.B8C点拨：设该圆锥底面圆的半径为r cm，则2r，解得r2.故选C.9B(第10题)10A点拨：作DHBC于点H，如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC，ABAD.AB为直径，AD和BC为O的切线CD和MN为O的切线，DEDA2，CECB，NENF，MBMF.易知四边形ABHD为矩形，BHAD2，DHAB6，设BCx，则CHx2，CDx2.在RtDCH中，CH2DH2CD2，(x2)262(x2)2.解得x4.5.CBCE4.5，MCN的周长CNCMMNCNCMNFMFCNCMNEMBCECB9.故选A.二、11.OEOF，AOBCOD点拨：本题答案不唯一12.132.5点拨：解答本题的关键是理解题中“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂径定理的相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，可知需构造直角三角形，故设所在圆的圆心为点O，连接OC，OB，可知点O，B，A在同一条直线上，则OBC为直角三角形，且BCCD2 m设O的半径为x m，则OB(x1) m利用勾股定理，得OC2OB2BC2，则x2(x1)222，解得x2.5.即这个拱门的半径为2.5 m.(第14题)14点拨：如图，由AB为O的直径知ACB90，连接OC.因为PC为O的切线，所以PCO90，易得PCBA.若A30，则CBA60，易得CPB30，所以CPBA，所以PCACBC，故正确若CPA30，则COP60，又因为OCOB，所以BOC为等边三角形，所以BCOB，CBO60，所以PCB30，所以PBBC，所以PBOB，故正确因为PD为APC的平分线，所以DPAAPC.所以CDPDPAA(APCBOC)45，即CDP45为定值，故正确在CPD和DPA中，CPDDPA，而CDPA，PCDA，所以CPD与DPA不相似，故错误三、15.解：(1)如图(2)如图，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB的面积，其中BAB90，ABAB5.所以线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积是25.(第15题)16解：(1)ODAB，垂足为点C，交O于点D，.又AOD52，DEBAOD26.(2)ODAB，ACBCAB84，在RtAOC中，AO5，O的直径是10.(第17题)17解：(1)OPPQ，PQAB，OPAB.在RtOPB中，OPOBtanOBP3tan 30.如图，连接OQ，在RtOPQ中，PQ.(2)连接OQ，PQ2OQ2OP29OP2，当OP最小时，PQ最大过O作OPBC，垂足为P，当点P在P的位置时，OP最小在RtOPB中，OPOBsinOBP3sin 30.PQ长的最大值为.18(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.B(2，0)OP2OB2BP2，OP2541，OP1.P(0，1)BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.ACOB2，ADOP1，CADBOP90，DACPOB.DCAABC.ACBABC90，DCAACB90，即DCB90.又BC为P的直径，CD是P的切线(第18题)(第19题)19解：(1)如图，连接OC，则OCAB.又OAOB，ACBCAB63(cm)在RtAOC中，OC3(cm)O的半径为3 cm.(2)OCOB，B30，COD60.扇形COD的面积为(cm2)阴影部分的面积为OCBC33 (cm2)20解：四边形AFDE是菱形证明：ABAC，ABCACB.又BE平分ABC，CF平分ACB，ABEEBCACFFCB.FAB，FCB是同弧所对的圆周角，FABFCB，同理EACEBC.FABABEEACACF.AFED，AEFD，四边形AFDE是平行四边形ABEACF，AFAE.四边形AFDE是菱形21(1)证明：四边形APCB内接于O，FPCB.又BACE90BCE，ACEAPD，APDFPC，APDDPCFPCDPC，即APCDPF.又PACPDF，PACPDF.(2)解：连接PB.，PAPB.ACB90，AB为直径，APB90，PABPBA45，APPB.在RtACB中，AC2BC，AB5，AC2 ，BC.由CDAB，ACB90，易得CB2BEAB，CE2BEAE，BE1，AE4，CE2，CD2CE4.PACPDF，AFEPCAPBA45，AFE为等腰直角三角形，FEAE4，FD6，PDFPAC，PD.(3)解：过点G作GHAB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交O于Q，HCCB，GHGB，C，G都在以HB为直径的圆上，HBGACQ.C，D关于AB对称，G在AB上，Q，P关于AB对称，PCAACQ，HBGPCA.PACPDF，PCAAFD.ytanAFDtanPCAtanHBG，HGtanHAGAGtanBACAGAGAG，yx.22解：(1)BAD60，AOD90，ADO30.又点A的坐标为(2，0)，AO2，AD4，OD2，点D的坐标为(0，2)设直线AD的表达式为ykxb，则解得线段AD所在直线的表达式为yx2.(2)四边形ABCD是菱形，BAD60，DCCBBAAD4，DCBBAD60，123430，如图(第22题)当点P在P1的位置且P1与AC相切时，易得AP12r2，t12.当点P在P2的位置且P2与AC相切时，易得CP22r2，ADDP26，t26.当点P在P3的位置且P3与AC相切时，易得CP32r2，ADDCCP310，t310.当点P在P4的位置且P4与AC相切时，易得AP42r2，ADDCCBBP414，t414，当t2，6，10或14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切