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湘教版初中数学九年级下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程教案新版湘教.docx

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湘教版初中数学九年级下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程教案新版湘教.docx

1.4 二次函数与一元二次方程的联系教学目标(1)会求出二次函数与坐标轴的交点坐标;(2)了解二次函数与一元二次方程之间的关系重、难点二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决;反过来,一元二次方程的根的问题,又常用二次函数的图象来解决教学过程设计给出三个二次函数:(1);(2);(3)它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数,分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗?另外,能否利用二次函数的图象寻找方程,不等式或的解?实践与探索例1画出函数的图象,根据图象回答下列问题(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程有什么关系?(3)x取什么值时,函数值y大于0?x取什么值时,函数值y小于0?解 图象如下图,(1)图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),与y轴的交点坐标为(0,-3)(2)当x= -1或x=3时,y=0,x的取值与方程的解相同(3)当x-1或x3时,y0;当 -1x3时,y0例2(1)已知抛物线,当k= 时,抛物线与x轴相交于两点(2)已知二次函数的图象的最低点在x轴上,则a= (3)已知抛物线与x轴交于两点A(,0),B(,0),且,则k的值是 分析 (1)抛物线与x轴相交于两点,相当于方程有两个不相等的实数根,即根的判别式0(2)二次函数的图象的最低点在x轴上,也就是说,方程的两个实数根相等,即=0(3)已知抛物线与x轴交于两点A(,0),B(,0),即、是方程的两个根,又由于,以及,利用根与系数的关系即可得到结果例3已知二次函数,(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?分析 (1)要说明不论m取任何实数,二次函数的图象必与x轴有两个交点,只要说明方程有两个不相等的实数根,即0(2)两个交点都在原点的左侧,也就是方程有两个负实数根,因而必须符合条件0,综合以上条件,可解得所求m的值的范围(3)二次函数的图象的对称轴是y轴,说明方程有一正一负两个实数根,且两根互为相反数,因而必须符合条件0,解:(1)=,由,得,所以0,即不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点(2)由,得;由,得;又由(1),0,因此,当时,两个交点都在原点的左侧(3)由,得m=2,因此,当m=2时,二次函数的图象的对称轴是y轴探索 第(3)题中二次函数的图象的对称轴是y轴,即二次函数是由函数上下平移所得,那么,对一次项系数有何要求呢?请你根据它入手解本题课堂练习1已知二次函数的图象如图,则方程的解是 ,不等式的解集是 ,不等式的解集是 2抛物线与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点坐标为 3已知方程的两根是,-1,则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 4函数的图象与x轴有且只有一个交点,求a的值及交点坐标课堂小结(1)二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决;反过来,一元二次方程的根的问题,又常用二次函数的图象来解决(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集,先观察图象,找出抛物线与x轴的交点,再根据交点的坐标写出不等式的解集本课课外作业A组1已知二次函数,画出此抛物线的图象,根据图象回答下列问题(1)方程的解是什么?(2)x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?2如果二次函数的顶点在x轴上,求c的值3不论自变量x取什么数,二次函数的函数值总是正值,求m的取值范围4已知二次函数,求:(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图;(2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积;(3)x为何值时,y05你能否画出适当的函数图象,求方程的解?B组6函数(m是常数)的图象与x轴的交点有 ( )A0个 B1个 C2个 D1个或2个7已知二次函数(1)说明抛物线与x轴有两个不同交点;(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式);(3)a取何值时,两点间的距离最小

注意事项

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