2.3 垂径定理教学目标：【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力【情感态度】通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情【教学重点】垂径定理及运用【教学难点】用垂径定理解决实际问题教学过程：一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？（2）如图，AB是O的一条弦，直径CDAB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD（2）AM=BM，二、思考探究，获取新知探究1 垂径定理及其推论的证明1.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程已知：直径CD，弦AB，且CDAB，垂足为点M求证：AM=BM， 【教学说明】连接OA=OB，又CDAB于点M，由等腰三角形三线合一可知AM=BM，再由O关于直线CD对称，可得学生尝试用语言叙述这个命题2.得出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧还可以得出结论(垂径定理推论)：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3.学生讨论写出已知、求证，并说明学生回答：【教学说明】已知：AB为O的弦(AB不过圆心O)，CD为O的直径，AB交CD于点M，MA=MB求证：CDAB， 证明：在OAB中，OA=OB，MA=MB，CDAB又CD为O的直径，4.同学讨论回答，如果条件中，AB为任意一条弦，上面的结论还成立吗?学生回答：【教学说明】当AB为O的直径时，直径CD与直径AB一定互相平分，位置关系是相交，不一定垂直探究2垂径定理在计算方面的应用例1讲教材例1例2已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm，求AB与CD间的距离解：(1)当AB、CD在O点同侧时，如图所示，过O作OMAB于M，交CD于N，连OA、OCABCD，ONCD于N在RtAOM中，AM=5cm，OM= =12cm在RtOCN中，CN=12cm，ON= =5cmMN=OM-ON，MN=7cm(2)当AB、CD在O点异侧时，如图所示，由（1）可知OM= 12cm，ON=5cm，MN=OM+ON，MN=17cmAB与CD间的距离是7cm或17cm【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去2.AB、CD与点O的位置关系没有说明，应分两种情况：AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点的两侧探究3与垂径定理有关的证明例3讲教材例2【教学说明】1.作直径EFAB，又ABCD，EFAB，EFCD，即2.说明直接用垂径定理即可三、运用新知，深化理解1.如右图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（ ）A8 B10 C16 D202.如图，半径为5的P与y轴交于点M（0，-4)，N(0，-10)，函数 (x0)的图象过点P，则k=______3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE为正方形【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解2.求k值关键是求出P点坐标3.利用垂径定理，由AB=ACAE=AD，再由已知条件三个直角正方形【答案】1D2283解：由OECA，ODAB，ACAB，四边形ADOE为矩形再由垂径定理;AE=AC，AD=AB，且AB=AC，AE=AD，矩形EADO为正方形四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上3.教师强调：圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况课堂作业：教材习题2.3第1、2题教学反思：本节课由折叠圆形入手，让学生猜想垂径定理并进一步推导论证，在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力，加深了对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情