21圆的对称性一、选择题1下列语句中，不正确的有()过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；长度相等的弧是等弧；圆上的点到圆心的距离都相等；同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A1个 B2个 C3个 D4个2如图K101所示，在O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为()图K101A2 B3 C4 D53若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与O的位置关系是 ()A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定4半径为5的圆的弦长不可能是()A3 B5 C10 D125已知MN是O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是()AM，N两点到圆心O的距离相等BMN是圆的一条对称轴C在圆中可画无数条与MN相等的弦D圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6如图K102所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(2，2)，(2，2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为()图K102A(2，1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K103所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60和120刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为()图K103A(1，) B(0，) C(，0) D(1，)二、填空题8战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________9已知O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为 d cm.(1)当d8 cm时，点P在O______；(2)当d10 cm时，点P在O______；(3)当d12 cm时，点P在O______10如图K104所示，三圆同心于点O，AB4 cm，CDAB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2. 图K10411如图K105所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到如果AB5，BC12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________图K105三、解答题12如图K106所示，AB，AC为O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC于点E，F，BC.求证：CEBF.图K10613如图K107，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：ABCD.图K10714如图K108，在ABC中，ABAC6 cm，BAC120，M，N分别是AB，AC的中点，ADBC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和D的位置关系.图K10815图K109，D是ABC 的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB 的延长线相交于点F，点O在AD上，AO CO，BCEF.求证：(1)ABAC; (2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上图K109参考答案1解析 B不正确2A3解析 Ad3 cm4 cmr，所以点A在O内4解析 D圆中弦的长度小于或等于圆的直径5B6.B7解析 B连接OQ，PO，则POQ1206060.POOQ，POQ是等边三角形，PQPOOQ42(cm)，OPQOQP60.AOQ906030，QAO180603090，AQOQ1 cm.在RtAOQ中，由勾股定理，得OA，点A的坐标是(0，)故选B.8半径9(1)内(2)上(3)外10答案 解析 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积大圆的面积(42)2(cm2)11答案 5l13解析 根据题意画出图形如图所示：ABCD5，ADBC12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC13.AB5，BC12，AC13，而B，C，D中至少有一个点在A内或上，且至少有一个点在A外，点B在A内或上，点C在A外，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l的取值范围是5l13.12证明：OB，OC是O的半径，OBOC.又BC，BOECOF，EOBFOC，OEOF，CEBF.13证明：OCOD，OCDODC，OCD(180O)OAOB，OABOBA，OAB(180O)，OCDOAB，ABCD.14解：连接DM，DN.在ABC中，ABAC6 cm，BAC120，BC30.ADBC，ADAB3 cm，BDCD3 cm.M，N分别是AB，AC的中点，DMDNAB3 cm，点A，M，N在D上，点B，C在D外15证明：(1)AEEF, EFBC，ADBC.BDCD，AD是BC的垂直平分线，ABAC.(2)如图，连接BO，AD是BC的垂直平分线，BOCO.又AOCO，AOBOCO，A，B，C三点在以点O为圆心的圆上