14二次函数与一元二次方程的联系一、选择题1若二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，则方程ax22axc0的解为()Ax13，x21 Bx11，x23Cx11，x23 Dx13，x2122017兰州下表是几组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.33如果抛物线yx2(k1)x4与x轴有两个重合的交点，那么正数k的值是()A3 B4 C5 D64如果关于x的一元二次方程x2bxc0的两个不等实根分别为x11，x22，那么抛物线yx2bxc的对称轴为直线()Ax1 Bx2Cx Dx52017徐州若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db16某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形如果水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的函数表达式为h30t5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6 s B4 s C3 s D2 s二、填空题72018黔南州已知二次函数yax2bxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴另一个交点的坐标是________x1012y03438.抛物线yx2bxc的部分图象如图K81所示，则关于x的一元二次方程x2bxc0的解为________图K819若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为________102017德阳若抛物线yax2x与x轴交于An，Bn两点(a为常数且a0，n为自然数且n1)，用Sn表示An，Bn两点间的距离，则S1S2S2017________三、解答题11已知二次函数yx22x3.(1)请在图K82中建立平面直角坐标系并画出该函数的图象；(2)根据图象求方程x22x30的解；(3)观察图象确定x取何值时，y0；(4)若方程x22x3k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围. 图K8212已知二次函数yx22xm.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；(2)如图K83，二次函数的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.图K8313在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mxm1(m0)与x轴的交点为A，B.(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围图K8414小明在一次羽毛球比赛中，打出的羽毛球的飞行路线为图K85所示的抛物线的一部分，小明在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y(x4)2h.(1)直接写出h的值________；(2)求羽毛球的落地点与点O之间的水平距离；(3)若距离点O的水平距离为5 m的点B处有一球网BC，且高度为1.55 m，请你通过计算判断此球能否过网？图K85参考答案1解析 C二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，方程ax22axc0一定有一个解为x1.函数图象的对称轴为直线x1，二次函数yax22axc的图象与x轴的另一个交点为(3，0)，方程ax22axc0的解为x11，x23.2解析 C观察表格，得方程x23x50的一个近似根为1.2，故选C.3解析 C抛物线yx2(k1)x4与x轴有两个重合的交点，(k1)2160，解得k5或k3.k为正数，k5.4解析 C方程x2bxc0的两个根分别为x11，x22，抛物线yx2bxc与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x，故选C.5解析 A函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点， (2)24b0 且b0，解得b1且b0.6解析 A水流回落到地面时的高度h为0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10(舍去)，t26.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6 s，故选A.7(3，0)8答案 x11，x23解析 观察图象，可知抛物线yx2bxc与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴另一交点的坐标为(3，0)，一元二次方程x2bxc0的解为x11，x23，故本题答案为x11，x23.9答案 4解析 令y0，则2x24x10，一元二次方程的解是点A和点B的横坐标，即x1，x2，x1x22，x1x2，4. 10答案 解析 yax2xa(x)(x)，点An的坐标为(，0)，点Bn的坐标为(，0)(不失一般性，设点An在点Bn的左侧)，Sn，S1S2S201711.11解：(1)如图所示：(2)方程x22x30的解为x11，x23.(3)当x1或x3时，y0.(4)若方程x22x3k有两个不相等的实数根，则k4.12解：(1)根据题意，知224(1)m0，解得m1.(2)将点A(3，0)代入yx22xm，得96m0，解得m3，抛物线的函数表达式为yx22x3(x1)24，则抛物线的对称轴为直线x1，当x0时，y3，即点B(0，3)令直线AB的函数表达式为ykxb，将点A(3，0)，B(0，3)代入，得解得k1，b3，直线AB的函数表达式为yx3.由可得x1，y2，点P的坐标为(1，2)13解：(1)ymx22mxm1m(x1)21，抛物线的顶点坐标为(1，1)(2)m1，抛物线的函数表达式为yx22x.令y0，得x0或2，不妨设A(0，0)，B(2，0)，线段AB上的整点有3个如图所示，当抛物线经过点(1，0)时，m，当抛物线经过点(2，0)时，m，m的取值范围为m.14解：(1)根据题意，知点P(0，1)，将P(0，1)代入y(x4)2h，得16h1，解得h，故答案为.(2)由(1)知抛物线的函数表达式为y(x4)2，当y0时，(x4)20，解得x42 或x42 (舍)答：羽毛球落地点与点O之间的水平距离为(42 )m.(3)在y(x4)2中，当x5时，y1.6251.55，所以此球可以过网