1.3不共线三点确定二次函数的表达式一、选择题1已知抛物线yax2bxc经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的函数表达式为()Ayx23x2 By2x26x4Cy2x26x4 Dyx23x22如果抛物线的顶点坐标是(3，1)，与y轴的交点坐标是(0，4)，那么它的函数表达式是()Ayx22x4 Byx22x4Cy(x3)21 Dyx26x123如图K71，该抛物线的函数表达式是()图K71Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x24已知抛物线yax2bx经过点A(3，3)，且该抛物线的对称轴也经过点A，则该抛物线的函数表达式为()Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x5已知二次函数yx2mxn的图象经过点(2，4)，且其顶点在直线y2x1上，则该二次函数的表达式为()Ayx2x2 Byx22x3Cyx22x5 Dyx22x4二、填空题62017上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是________________(只需写一个)7已知点P(1，5)在抛物线yx2bxc的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________________三、解答题8根据下面的条件，求二次函数的表达式(1)图象经过点(1，4)，(1，0)，(2，5)；(2)图象的顶点是(2，3)，且过点(1，5).9已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)求该二次函数的表达式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？10已知抛物线yax2bxc(a0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510(1)根据上表填空：这条抛物线的对称轴是________，抛物线一定经过点(2，________)；抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)；(2)将抛物线yax2bxc向上平移，使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的函数表达式112017鄞州区模拟已知抛物线yx2bxc经过点B(1，0)和点C(2，3)(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果将此抛物线沿y轴平移一次后过点(2，1)，试确定这次平移的方向和距离122017黑龙江模拟如图K72，RtAOB的直角边OA在x轴上，且OA2，AB1.将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，此时抛物线yx2bxc经过B，D两点求这条抛物线的函数表达式图K72参考答案1解析 B把(1，0)，(2，0)，(3，4)分别代入yax2bxc，得解得所以y2x26x4.故选B.2解析 B设ya(x3)21，将(0，4)代入，得49a1，a，y(x3)21，即yx22x4.故选B.3解析 D根据题意，把抛物线经过的三点(0，2)，(1，0)，(2，0)代入函数表达式中，列出方程组，求出各系数即可4解析 A抛物线yax2bx经过点A(3，3)，且该抛物线的对称轴也经过点A，抛物线的顶点坐标是(3，3)，3，3，解得a，b2，该抛物线的函数表达式为yx22x.故选A.5解析 D根据题意，二次函数yx2mxn的图象经过点(2，4)，42mn4，得n2m.又抛物线的顶点坐标是(，)，代入y2x1，整理得m24m4n40，把n2m代入，得m24m40，解得m1m22，所以n4，二次函数的表达式为yx22x4，故选D.6答案 答案不唯一，如yx21解析 函数图象的顶点坐标为(0，1)，该函数的表达式为yax21.又二次函数的图象开口向上，a0, 这个二次函数的表达式可以是yx21.7答案 yx22x或yx22x8解析 根据题意，得顶点坐标为(1，1)或(1，9)，1，1或9，解得b2，c0或c8，则该抛物线的函数表达式为yx22x或yx22x8，故答案为yx22x或yx22x8.8解：(1)设二次函数的表达式为yax2bxc.依题意，得解得二次函数的表达式为yx22x3.(2)设二次函数的表达式为ya(x2)23.二次函数的图象过点(1，5)，5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11.9解：(1)设此二次函数的表达式为yax2bxc，将(0，3)，(3，0)，(2，5)代入yax2bxc，得解得a1，b2，c3，此二次函数的表达式是yx22x3.(2)当x2时，y(2)22(2)33，点P(2，3)在这个二次函数的图象上10解：(1)当x0和x2时，y值均为2，抛物线的对称轴为直线x1，当x2和x4时，y值相同，抛物线一定经过点(2，10)抛物线的对称轴为直线x1，且x2，3，4时的y值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的故答案为上升(2)将(1，5)，(0，2)，(2，2)代入yax2bxc(a0)，得 解得 原二次函数的表达式为yx22x2.点(0，5)在点(0，2)上方3个单位处，平移后的抛物线的函数表达式为yx22x5.11解：(1)由题意，可得解得所以此抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)设抛物线沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为yx22x3m.由题意，可知1443m，解得m60，所以抛物线向上平移了6个单位12解：RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，CDAB1，OCOA2，则B(2，1)，D(1，2)将其代入抛物线的函数表达式，得解得这条抛物线的函数表达式为yx2x