2.6 弧长与扇形面积一、选择题1.如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A. （-）R2 B. （+）R2 C. （-）R2 D. （+）R22.如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中DAB=125、ABC=115，那么预计需要的铁皮面积约是（）A. 942平方厘米 B. 1884平方厘米 C. 3768平方厘米 D. 4000平方厘米3.钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A. B. C. D. 4.如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A. B. 2-1 C. D. 5.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 6.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7.如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（ ）A. B. C. D. 8.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A. cm B. cm C. 3 cm D. cm9.若一个扇形的半径是18 cm，且它的弧长是12 cm，则此扇形的圆心角等于（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 12010.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. cm B. 50cm C. cm D. 50cm二、填空题11.已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为________ 12.如图，用一个半径为R，圆心角为90的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________ 13.已知扇形的圆心角是120，半径是6，则它的面积是________ 14.已知扇形的圆心角为120,弧长等于一个半径为5cm的圆的周长,则扇形面积为________cm2 15.圆心角为120，弧长为12的扇形半径为________ 16.如图，半径为6的O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则劣弧BD的长是________ （结果保留）17.以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且ABC=90，则图中阴影部分的面积为________ 18.已知扇形的圆心角为120，弧长为10cm，则扇形的半径为________cm 三、解答题19.如图，已知O是ABC的外接圆，AC是直径，A=30，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交O于点P，过点P作PFAC于点F（1）求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求阴影部分的面积（结果保留）20.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）画出AOB绕点O逆时针旋转90后得到的A1OB1 （2）填空：点A1的坐标为 （3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积 21.如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？22.如图，在ABC中，AB=AC分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD若BC=6，BAC=50，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留）参考答案一、选择题1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 二、填空题11. 9 12.4：1 13.12 14.75 15.18 16. 17.36 18. 15 三、解答题19.解：（1）点D是AB的中点，PD经过圆心，PDAB，A=30，POC=AOD=60，OA=2OD，PFAC，OPF=30，OF=OP，OA=OC，AD=BD，BC=2OD，OA=BC=2，O的半径为2，劣弧PC的长=；（2）OF=OP，OF=1，PF=，S阴影=S扇形SOPF=1= 20.解：（1）A1OB1如图所示；（2）点A1（-2，3）；（3）由勾股定理得，OB=，线段OB扫过的扇形面积= 21.解：由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BGAC于G，则AG=ADGD=AC+CDBE=1.5m，由于AB=3，所以在RtABG中，BAG=60，根据对称性，知BAF=120，故秋千所荡过的圆弧长是=26.3（米）22.解：AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，BD=CD=BC，BDC为等边三角形，DBC=DCB=60，DBE=DCF=55，BC=6，BD=CD=6，弧ED的长度=弧FD的长度=；弧ED，弧FD的长度之和为+=