2.3垂径定理一、选择题1下列命题错误的是()A平分弧的直径平分这条弧所对的弦B平分弦的直径平分这条弦所对的弧C垂直于弦的直径平分这条弦D弦的垂直平分线经过圆心22018菏泽如图K141，在O中，OCAB，ADC32，则OBA的度数是()图K141A64 B58 C32 D263过O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，则OM的长为()A9 cm B6 cmC3 cm D. cm42017泸州如图K142所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是 ()图K142A. B2 C6 D85.2017金华如图K143，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()图K143A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm6如图K144，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC8，则CD的长为()图K144A4 B8 C8D167如图K145，在等边三角形ABC中，AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN1，那么ABC的面积为()图K145A3 B. C4 D.82017襄阳模拟O的半径为5 cm，弦ABCD，AB6 cm，CD8 cm，则AB和CD间的距离是()图K146A7 cm B8 cm C7 cm或1 cm D1 cm二、填空题9如图K146，OD是O的半径，弦ABOD于点E，若O70，则AC________.10如图K147，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.若P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________图K147112017孝感已知半径为2的O中，弦AC2，弦AD2 ，则COD的度数为________三、解答题12已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图K148所示)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长. 图K14813如图K149所示，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，2)，B(4，2)，C(6，0)，解答下列问题：(1)请在图中确定该圆弧所在圆圆心D的位置，并写出点D的坐标为________；(2)连接AD，CD，求D的半径(结果保留根号)图K14914如图K1410，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE16，BE4，求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求D的度数图K141015如图K1411，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80米，桥拱到水面的最大高度为20米(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过吗？并说明理由图K1411素养提升探究性问题如图K1412，在半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E.(1)当BC6时，求线段OD的长(2)探究：在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由图K1412参考答案1B2解析 DOCAB，.ADC是所对的圆周角，BOC是所对的圆心角，BOC2ADC64，OBA90BOC906426.故选D.3解析 C由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示直径EDAB于点M，则ED10 cm，AB8 cm，由垂径定理知M为AB的中点，AM4 cm.半径OA5 cm，OM2OA2AM225169，OM3(cm)4B5解析 C如图，过点O作ODAB于点C，交O于点D.CD8 cm，OD13 cm，OC5 cm.又OB13 cm，在RtBCO中，BC12 cm，AB2BC24 cm. 6解析 BA22.5，BOC2A45.O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC4 ，CD2CE8 .故选B.7解析 BOMAB，ONAC，垂足分别为M，N，M，N分别是AB，AC的中点，MN是等边三角形ABC的中位线MN1，ABACBC2MN2，SABC22sin602.8C9答案 55解析 连接OB.OAOB，AABO.又OD是O的半径，弦ABOD于点E，AOD70，AOB140，CAOD35，AABO20，AC55.故答案是55.10答案 3OP5解析 连接OA，作OCAB于点C，则ACAB4.由勾股定理，得OA5，则OP的取值范围是3OP5.11答案 150或30解析 如图所示，连接OC，过点O作OEAD于点E.OAOCAC，OAC60.AD2 ，OEAD，AE，OE，OAD45，CADOACOAD105或CADOACOAD15，COD3602105150或COD21530.故答案为150或30.12解：(1)证明：过点O作OEAB于点E，则CEDE，AEBE，AECEBEDE，即ACBD.(2)连接OA，OC，由(1)可知OEAB且OECD，CE2 ，AE8，ACAECE82 .13(1)确定点D的位置略(2，2)(2)D的半径为2 14解：(1)BCMD.理由：MD，MC，DC，BCMD.(2)AE16，BE4，OB10，OE1046.连接OC，如图.CDAB，CECD.在RtOCE中，OE2CE2OC2，即62CE2102，CE8，CD2CE16.(3)如图，MBOD，MD，DBOD.又ABCD，D9030.15解：(1)如图，设E是桥拱所在圆的圆心，过点E作EFAB于点F，延长EF交E于点D，则F是AB的中点，AFFBAB40米，EFEDFDAEDF.由勾股定理知AE2AF2EF2AF2(AEDF)2.设E的半径是r，则r2402(r20)2，解得r50.即桥拱的半径为50米(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥理由：如图，设MN与DE交于点G，GM30米在RtGEM中，GE40(米)EF502030(米)，GFGEEF403010(米)10米9米，这艘轮船能顺利通过这座拱桥素养提升解：(1)ODBC，BDBC63.BDO90，OB5，BD3，OD4，即线段OD的长为4.(2)存在，DE的长度保持不变理由：连接AB，如图AOB90，OAOB5，AB5.ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DEAB，其长度保持不变