2.2 圆心角、圆周角一、选择题1.如图，在O中，ACB34，则AOB的度数是（ ） A. 17 B. 34 C. 56 D. 682.如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（ ）A. 25 B. 60 C. 65 D. 753.如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（） A. 25 B. 30 C. 40 D. 504.如图，ABC内接于O，C= 45，AB=4，则O的半径为（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 45.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，CM切O于点C，BCM=60，则B的正切值是（）A. B. C. D. 6.如图，O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若E=，F=，则A等于（）A. + B. C. 180 D. 7.如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为 A. 20 B. 40 C. 60 D. 808.如图，圆心角BOC=100，则圆周角BAC的度数为（ ）A. 100 B. 130 C. 80 D. 509.如图，AB是O的直径，C=30，则ABD等于（）A. 30 B. 40 C. 50 D. 6010.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=（ ）A. 32 B. 42 C. 58 D. 64二、填空题11.如图，O是ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则C等于________ 12.如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD________ 13.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PCOP，PC交O于C，若AP=9，BP=4，则PC=________ 14.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A=________ 15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是________度. 16.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度 17.如图，点A、B、C在O上，A=36，则O=________ 三、解答题18.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30，FO= （1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）19.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C=120，点E在上（1）求AED的度数；（2）若O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当DOE=90时，AE恰好是O的内接正n边形的一边，求n的值20.如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E（1）求证：DE=AF；（2）若O的半径为， AB=+1，求的值21.如图，等腰ABC中，AC=BC，O为ABC的外接圆，D为上一点，CEAD于E，求证：AE=BD+DE参考答案一、选择题1. D 2. C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 二、填空题11.30 12.105 13.6 14.40 15.144 16.140 17. 72 三、解答题18.解：（1）OFAB，BOF=90，B=30，FO=，OB=6，AB=2OB=12，又AB为O的直径，ACB=90，AC=AB=6；（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，RtACFRtAOF，FAO=FAC=30，DOB=60，过点D作DGAB于点G，OD=6，DG=，SACF+SOFD=SAOD=63=9，即阴影部分的面积是9 19.解：（1）连接BD，如图1所示：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，四边形ABDE是O的内接四边形，AED+ABD=180，AED=120；（2）AOD=2ABD=120，的长= =；（3）连接OA，如图2所示：ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=1220.（1）证明：连接EP、FP，如图，四边形ABCD为正方形，BAD=90，BPA=90FPE=90，BPF=APE，又FBP=PAE=45，BPFAPE，BF=AE，而AB=AD，DE=AF；（2）解：连EF，BAD=90，EF为O的直径，而O的半径为，EF=，AF2+AE2=EF2=（）2=3，而DE=AF，DE2+AE2=3；又AD=AE+ED=AB，AE+ED=+1，由联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：=或=提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明AEPBFP（2）设：AE=x，ED=AF=y可得：x+y=和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：=或=21.证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；在ACF和BCD中ACFBCD，CF=CD，CEAD于E，EF=DE，AE=AF+EF=BD+DE