1.1二次函数一、选择题12017浦东新区一模下列关于x的函数中，一定是二次函数的是()Ay2x2 By2x2Cyax2 Dy2二次函数y2(x2)23的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A2，8，5 B2，8，5C2，8，5 D2，8，53对于函数yax2bxc，有以下四种说法，其中正确的是()A当b0时，函数yax2c是二次函数B当c0时，函数yax2bx是二次函数C当a0时，函数ybxc是一次函数D以上说法都不正确4若y(2m)xm22是关于x的二次函数，则m的值为()A2 B2 C2 D无法确定5某工厂一种产品的年产量是20件，如果以后每一年的年产量都比上一年增加，且增加的百分数为x，那么两年后该产品的年产量y(件)关于增长率x的函数表达式是()Ay20(1x)2 By202xCy20(1x)2 Dy2020x220x6用一根长为800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，设它的面积为y cm2，则y关于x的函数表达式是()Ay800x(0x400)By400x(0x400)Cyx(800x)(0x400)Dyx2400x(0x400)二、填空题7把二次函数y(23x)(6x)化成一般形式为____________，其中a________，b________，c________8当m________时，函数y(m1)xm21是关于x的二次函数9如图K11，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画的总面积为y cm2，若金色纸边的宽为x cm，则y与x之间的函数表达式是________________(不要求写出x的取值范围)图K11102017常德如图K12，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x满足的函数表达式为________________图K1211某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出20元的各种费用设每个房间每天房价定为x元，宾馆每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为________________(不要求写出x的取值范围).三、解答题12已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3.(1)分别写出S与x，V与x之间的函数表达式；(2)这两个函数中，哪个是二次函数？13直角三角形的一条直角边长为x cm，两条直角边长的和为7 cm，面积为y cm2.请写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数14.已知关于x的函数y(m2m)x2(m1)xm1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.15如图K13所示，在RtABC中，C90，AC12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿AC边向点C以2 mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以4 mm/s的速度移动如果P，Q两点同时出发，请你写出PCQ的面积S(mm2)关于出发时间t(s)的函数表达式及t的取值范围图K1316某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销时发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式为m1623x.(1)试写出商场销售这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)m1623x与(1)中得到的函数表达式都是二次函数吗？ 参考答案1解析 AA是二次函数，故A符合题意；B.是一次函数，故B不符合题意；C.a0时，不是二次函数，故C不符合题意；D.函数表达式不是整式，故D不符合题意2解析 B将y2(x2)23化为一般形式是y2x28x5，故选B.3解析 DA当b0，a0时，函数yax2c是二次函数，故此选项错误；B.当c0，a0时，函数yax2bx是二次函数，故此选项错误；C.当a0，b0时，函数ybxc是一次函数，故此选项错误；D选项正确故选D.4解析 C由题意，得m222且2m0，m2.5C6解析 D长方形窗框的一边长为x cm，周长是800 cm，则与其相邻的另一边长为(400x)cm，所以yx(400x)x2400x，根据实际问题，x需满足0x400.故选D.7y3x220x12320128答案 1解析 根据题意，得m212且m10，解得m1且m1，所以m1.9y4x2160x150010答案 y2x24x4(0x2)解析 如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AB90，AB2.1290.四边形EFGH为正方形，HEF90，EHEF，1390，23.在AHE与BEF中，AB，23，EHFE，AHEBEF(AAS)，AHBE2x.在RtAHE中，由勾股定理，得EH2AE2AH2x2(2x)22x24x4，即y2x24x4(0x2)11答案 y58x1120解析 每个房间每天房价定为x元，宾馆每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为y(x20)58x1120.12解：(1)S6x2(x0)，Vx3(x0)(2)S6x2(x0)是二次函数13解：由题意，得yx(7x)x2x.两条直角边长的和为7 cm，自变量x的取值范围是0x7.这个函数是二次函数14解：(1)由题意，得解得m0.(2)由m2m0，得m0且m1.15解：出发时间为t s，点P的速度为2 mm/s，点Q的速度为4 mm/s，PC(122t)mm，CQ4t mm，S(122t)4t4t224t.t0，122t0，0t6.16解：(1)由题意，可知ym(x30)，即y(1623x)(x30)整理，得y3x2252x4860.(2)m1623x是一次函数，(1)中得到的函数y3x2252x4860是二次函数